AFA Função

por RenanSousa Qui 20 Jul 2017, 18:03

Sejam as funções reais dadas por f(x) = $2^2^x^+^1$ e g(x) = $3^x^+^1$ . Se b ∈ R tal que f $\left ( \frac{1}{2} \right )$ = 2.g(b) e p = ${log_{3}}^{b}$ , então sobre P é correto afirmar
a) não está definido
b) é positivo e menor que 1
c) é negativo menor que 1
d) é positivo maior que 1

por **Giovana Martins** Qui 20 Jul 2017, 18:37

Como "b" é o logaritmando, "b" deve ser maior que zero, pois do contrário o logaritmo de "b" na base 3 não estará definido bem como o valor de "p".

Para x=1/2 -> f(1/2)=4

Para x=b -> g(b)=3^b+1

f(1/2)=2g(b) -> 4=2.3^b+1 -> log (2)=log (3^b+1) -> b=[log (2)/log (3)]-1 <-> b < 0

Como "b" < 0, "p" não está definido.

Nota: os valores de log 2 e log 3 aparecem bastante nos vestibulares. Como a questão não informou os valores desses logaritmos, imagino que a banca examinadora queria que nós soubéssemos de cor o valor aproximado de cada um deles. Sendo assim, eu assumi log 2≈0,301 e log 3≈0,477.

por RenanSousa Qui 20 Jul 2017, 19:09

Pensei aplicando a definição de logaritmo p= log3^b somente se 3^p=b assim como x igual = b ficaria 4=8 oque não é verdade , muito carteado rsrsrs , muito obrigado .