Somas de Riemann
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Somas de Riemann
por Matemathiago Ter 31 Jan 2017, 19:33
lim(n->infinito) 1/n + 1/(n+1) + 1/(n+2) ... + 1/(2n-1)
Tem que transformar em uma integral através do somatório de Riemann e em seguida resolver a integral definida. Alguém poderia ajudar?
Tem que transformar em uma integral através do somatório de Riemann e em seguida resolver a integral definida. Alguém poderia ajudar?
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Re: Somas de Riemann
por Matemathiago Ter 31 Jan 2017, 20:39
Encontrei ln2 como resposta.
Alguém consegue confirmar através de alguma calculadora online?
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Re: Somas de Riemann
por Matemathiago Qua 01 Fev 2017, 13:27
Alguém que tem o aplicativo do wolfram completo poderia calcular?
Ou então, conhecem outro aplicativo em que posso calcular somas assim?
Ou então, conhecem outro aplicativo em que posso calcular somas assim?
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Re: Somas de Riemann
por holonomy Sáb 04 Fev 2017, 16:43
Escreva o problema como ele foi dado. Foi apenas dessa forma que vc colocou no primeiro post?
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Re: Somas de Riemann
por Matemathiago Sáb 04 Fev 2017, 16:59
Resolvi da seguinte forma:
= lim n-> infinito do Somatório de [1/(k+n)] com k variando de 0 a n-1
Sendo n = 1/h:
= lim n-> infinito do Somatório de [1/(k+1/h)] com k variando de 0 a n-1
= lim n-> infinito do Somatório de [h/(kh + 1)] com k variando de 0 a n-1
= lim n-> infinito de h. Somatório de [1/(kh + 1)] com k variando de 0 a n-1
= integral definida de 1 a 2 de 1/(x) = [ln (x)] de 1 a 2 = ln 2 - ln 1 = ln 2
= lim n-> infinito do Somatório de [1/(k+n)] com k variando de 0 a n-1
Sendo n = 1/h:
= lim n-> infinito do Somatório de [1/(k+1/h)] com k variando de 0 a n-1
= lim n-> infinito do Somatório de [h/(kh + 1)] com k variando de 0 a n-1
= lim n-> infinito de h. Somatório de [1/(kh + 1)] com k variando de 0 a n-1
= integral definida de 1 a 2 de 1/(x) = [ln (x)] de 1 a 2 = ln 2 - ln 1 = ln 2
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