Resnick - MHS

por Chameleon Sex 01 Abr 2016, 12:19

(Resnick vol.2) Os elétrons num osciloscópio são defletidos por dois campos de tal
maneira que, em qualquer instante t, o deslocamento é dado por

x = A cos ωt, y = A cos (ωt + ϕy )

Descreva a trajetória dos elétrons e determine sua equação quando
a) φY = 0º,
b) φY = 30º
c) φy = 90º

GABARITO:

Alguém pode explicar?

Muito Obrigado! :study:

por **Elcioschin** Sex 01 Abr 2016, 13:31

a) Para ϕy = 0º ---> x = A.cos(w.t) ---> y = A.cos(w.t) ---> y = ± x

b) Para ϕy = 30º ---> x = A.cos(w.t) ---> cos(w.t) = x/A ---> cos²(w.t) = x²/A²

sen(w.t) = √(A² - x²)/A

y = A.cos(w.t + 30º) ---> y = A.cos30º.cos(w.t) - A.sen30º.sen(w.t) --->

y = (√3/2).A.cos(w.t) - (1/2).A.sen(w.t)

y = (√3/2).x - (1/2).√(A² - x²) ---> (√3/2).x - y = (1/2).√(A² - x²) -->

[(V3/2).x - y]² = A² - x² ---> (3/4).x² - √3.x.y + y² = (A² - x²)/4 --->

A²/4 - x²/4 = (3/4).x² - √3.x.y + y² --->

A²/4 = x² - √3.x.y + y² ---> Elipse

c) Complete

por Convidado Sex 01 Abr 2016, 13:42

A) primeira equação

$\left\{\begin{matrix} x=A.cos(wt) & \therefore\frac{x}{a}=cos(wt) & \\ y=A.cos(wt)& \therefore\frac{y}{a}=cos(wt) & \end{matrix}\right.$

$cos(wt)=cos(wt)\therefore \frac{x}{a}=\frac{y}{a}\therefore x=y$

equação de uma reta

B) $\left\{\begin{matrix} x=Acos(wt) & \\ y=Acos(wt+30) & \end{matrix}\right.$

$\frac{y}{a}=cos(wt+30)$

$cos(wt+30)=cos(wt).cos(30)-sen(wt).sen(30)$

$\frac{y}{a}=\frac{x}{a}.\frac{\sqrt{3}}{2}-sen(wt).\frac{1}{2}$

$sen(wt)=\frac{\sqrt{3}x-2y}{a}$

$sen^{2}(wt)+cos^{2}(wt)=1$

$(\frac{\sqrt{3}x-2y}{a})^{2}+(\frac{x}{a})^{2}=1$

$x^{2}+y^{2}-\sqrt{3}xy=\frac{a^{2}}{4}$

Equação de uma elipse. (jogue essa equação no wolfram e ele irá te fornecer o gráfico dessa elipse)

C)
$\left\{\begin{matrix} x=Acos(wt) & \\ y=A(coswt+90)& \end{matrix}\right.$

$cos(wt+90)=sen(90-wt-90)=sen(-wt)=-sen(wt)$

Lembre-se que a função seno é ímpar.

$y=-A.sen(wt)\therefore \frac{-y}{A}=sen(wt)$

$sen^{2}(wt)+cos^{2}(wt)=1$

$(\frac{-y}{a})^{2}+(\frac{x}{a})^{2}=1$

$x^{2}+y^{2}=A^{2}$

equação de uma circunferência de centro em (0,0) e raio=A.

por Conteúdo patrocinado

Resnick - MHS

Resnick - MHS

Re: Resnick - MHS

Re: Resnick - MHS

Re: Resnick - MHS

Um fórum livre e democrático.