"que" em função sintática

Na frase: "A paixão por que luto", qual a função sintática do "que" e da "a paixão"?

Minha área é de exatas, portanto, não sou nenhum especialista em Português, porém, darei minha opinião: ao meu ver o "que" na frase acima, morfologicamente falando, se trata de um pronome relativo, que neste caso substitui a palavra "paixão". Neste caso, basta analisarmos sintaticamente a palavra "paixão", para então encontrarmos a função sintática do pronome "que". Portanto, podemos reescrever a frase da seguinte forma: "Luto pela paixão". Desta forma fica bem mais fácil fazer a análise... sendo assim o sujeito oculto EU, paixão sendo Objeto indireto (note a presença da preposição "pela"). Como o pronome relativo possui a mesma função sintática da palavra a qual ele substitui, então o "que" tem a função sintática de Objeto Indireto.