CM Manaus - 2010 - Expressão

por RamonLucas Qua 10 Fev 2016, 13:53

(CM - Manaus - 2010) O valor da expressão

$\frac{\left ( 81^{2} \right )^{\frac{1}{4}}.\sqrt[5]{32^{3}}.125^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{27^{2}}.\left ( \frac{2}{3} \right )^{-3}.\left ( \frac{9}{4} \right )^{-2}}$

(a)525 (b)330 (c)400 (d)300 (e)600

por **Carlos Adir** Qua 10 Fev 2016, 14:45

Decompomos em fatores primos:
$\\ \mathrm{S=\dfrac{\left(81^2 \right )^{\frac{1}{4}}\sqrt[5]{32^3}\cdot 125^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{27^{2}}\left(\frac{2}{3} \right )^{-3}\left(\frac{9}{4} \right )^{-2}}=\dfrac{\left(3^4 \right )^{\frac{2}{4}}\sqrt[5]{\left(2^5 \right )^{{\color{Red} 3}}} \cdot \left(5^3 \right )^{\frac{2}{3}}}{\sqrt[3]{\left(3^3 \right )^2}\cdot \left(\frac{3}{2} \right )^3 \left(\frac{2}{3} \right )^4}=} \\ \mathrm{=\dfrac{3^2 \cdot 2^{{\color{Red} 3}} \cdot 5^2}{3^2 \cdot \dfrac{3^3}{2^3} \cdot \dfrac{2^4}{3^4}}=\dfrac{3^2 \cdot 2^{{\color{Red} 3}} \cdot 5^2}{3 \cdot 2}=2^{\color{Red} 2} \cdot 3 \cdot 5^2 = {\color{Red} 300}}$

Embora chegamos a um valor diferente(e muito alto), podemos ver que não há maneira de cancelar aquele 125^(2/3), e deste modo há como multiplo de 5 na resposta.
Então não há resposta pra alternativa.

Obrigado pela correção Mestre Elcio.

por **Elcioschin** Qua 10 Fev 2016, 14:56

Carlos Adir

Houve uma troca de expoente dentro do radical do numerador: o correto é (2⁵)³

Mesmo assim nenhum a alternativa atende. Deve haver algum dado errado no enunciado.