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por geobson freitas silveira Sáb 08 Out 2016, 21:31
Em um triângulo ABC, BÂC=90º. O ponto D pertence ao lado BC e satisfaz a relação B^DA=2BÂD.Demontre que ;
1/AD=1/2( (1/BD) + (1/CD) )
1/AD=1/2( (1/BD) + (1/CD) )
geobson freitas silveira- Recebeu o sabre de luz
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Re: (Báltica-98)
por Elcioschin Dom 09 Out 2016, 18:27
Seja BÂD = x ---> CÂD = 90º - x
B^DA = 2.x ---> A^DC = 180º - 2.x
A^BD + BÂD + B^DA = 180º ----> A^BD + x + 2.x = 180º ---> A^BD = 180º - 3.x
A^CD + CÂD + A^DC = 180º ---> A^CD + (90º - x) + (180º - 2.x) = 180º ---> A^CD = 3.x - 90º
Lei do senos em ABD ---> AD/sen(180º - 3.x) = BD/senx ---> AD/sen(3.x) = BD/senx --->
AD/(3.senx - 4.sen³x) = BD/senx ---> AD/(3 - 4.sen²x) = BD ---> I
Lei do senos em ACD ---> AD/sen(3.x - 90º) = CD/sen(90º - x) ---> AD/[-cos(3.x) = BD/senx --->
cos(3x) = cos(2.x + x) ---> Calcule cos(3x)
Resolva o sistema
B^DA = 2.x ---> A^DC = 180º - 2.x
A^BD + BÂD + B^DA = 180º ----> A^BD + x + 2.x = 180º ---> A^BD = 180º - 3.x
A^CD + CÂD + A^DC = 180º ---> A^CD + (90º - x) + (180º - 2.x) = 180º ---> A^CD = 3.x - 90º
Lei do senos em ABD ---> AD/sen(180º - 3.x) = BD/senx ---> AD/sen(3.x) = BD/senx --->
AD/(3.senx - 4.sen³x) = BD/senx ---> AD/(3 - 4.sen²x) = BD ---> I
Lei do senos em ACD ---> AD/sen(3.x - 90º) = CD/sen(90º - x) ---> AD/[-cos(3.x) = BD/senx --->
cos(3x) = cos(2.x + x) ---> Calcule cos(3x)
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Elcioschin- Grande Mestre
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