Matriz (Ufam)

por Klslc1 23/9/2015, 3:45 pm

(Ufam) Determine a matriz real X = (xij)2x2 , tal que 2A + 3X= X + 4A^t(transposta), onde A= (aij) 2x2 é uma matriz real definidada por aij = i-j, se i >j
-1, se i=j
j+i, se i< j

a) (-1 -1 ) b) (-1 -1) c) (-1 1) d) ( -1 -1) e) (1 1)
(-5 -1 ) (5 -1 ) (5 -1) ( 5 1) (5 1)

Spoiler:

por **filhodracir2** 23/9/2015, 9:47 pm

Não consegui entender o que significa 4^(transposta), poderia escrever de outra forma?

por Klslc1 24/9/2015, 2:10 pm

filhodracir2 escreveu:Não consegui entender o que significa 4^(transposta), poderia escrever de outra forma?

Esqueci de colocar o A da matriz.Agora dá pra entender?

por **filhodracir2** 28/9/2015, 1:07 pm

Segundo a lei de formação da matriz A temos:
\\A = \begin{bmatrix}a_{1}_{1} & a_{1}_{2}\\ a_{2}_{1} & a_{2}_{2}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-1 & 3\\ 1 &-1\end{bmatrix}\\\\A^{t} \begin{bmatrix}-1 & 1\\ 3 & -1\end{bmatrix}

2A + 3X= X + 4A^t
2X = 4A^t - 2A
X = 1/2*(4A^t - 2A)

$\\4A^{t}-2A= \begin{bmatrix} -4 & 4\\ 12 & -4 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} -2 & 6\\ 2 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & -2\\ -10 & -2 \end{bmatrix}\\\\\\ \frac{1}{2} * \begin{bmatrix} -2 & -2\\ 10 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 &-1 \\ 5 & -1 \end{bmatrix}$

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