Logaritmo (UFAM)

Com o objetivo de combater a proliferação do mosquito transmissor da dengue, estão sendo produzidos em laboratório aedes aegyptis machos geneticamente modificados.
 
  Eles possuem dois genes adicionais. Quando são soltos se reproduzem com fêmeas que vivem livres na natureza. Depois de cruzar elas vão produzir ovos, que se transformam em larvas e pupas, mas toda a nova geração de mosquitos vai morrer antes de se reproduzir. Com o passar do tempo, a população de aedes aegypti diminuirá drasticamente.
  Supondo que em um determinado bairro após a soltura destes mosquitos modificados, a diminuição da população de aedes aegypti se dá segundo a função , onde N0 indica a população inicial de mosquitos (t = 0) e t o tempo medido em meses.
O tempo necessário para que a população de edes aegypti neste bairro se reduza à metade é de:
Obs.
Considere ln 2 = 0,7

Você não está respeitando a Regra XI do fórum: parece que a questão tem alternativas e você não postou. E, caso tenha o gabarito, deveria ter postado também.

N(t) = No.e^-t/5

No/2 = No.e^-t/5

1/2 = e^-t/5

ln(1/2) = ln(e^-t/5)

ln1 - ln2 = (-t/5).lne

0 - 0,7 = - t/5

t = 3,5 meses