Financeira

Hoje, o regime de capitalização utilizado nas transações comerciais é aquele em que os juros, no final de cada período de tempo, são adicionados ao capital, produzindo um montante, e o cálculo dos juros no período seguinte é feito sobre esse montante. Temos então o que é denominado juros compostos. Vinícius recebeu 160,000 de herança. Ele aplicou esse dinheiro em um fundo de investimento que rende juros compostos a 20% ao ano. Seu objetivo é comprar um imóvel que custa 360,000 e se valoriza à taxa de 8% ao ano.Então, o tempo mínimo necessário para que tal compra se realize é (Se necessário, use o log 2= 0,3 e log 3 =0,48).
a)8
b)9
c)10
d)12
e)15
Resposta B

Lucas Albuquerque escreveu:Hoje, o regime de capitalização utilizado nas transações comerciais é aquele em que os juros, no final de cada período de tempo, são adicionados ao capital, produzindo um montante, e o cálculo dos juros no período seguinte é feito sobre esse montante. Temos então o que é denominado juros compostos. Vinícius recebeu 160,000 de herança. Ele aplicou esse dinheiro em um fundo de investimento que rende juros compostos a 20% ao ano. Seu objetivo é comprar um imóvel que custa 360,000 e se valoriza à taxa de 8% ao ano.Então, o tempo mínimo necessário para que tal compra se realize é (Se necessário, use o log 2= 0,3 e log 3 =0,48).
a)8
b)9
c)10
d)12
e)15
Resposta B

Boa noite, Lucas.

M = C(1+i)^n

360000*(1 + 0,08)^n = 160000*(1 + 0,20)^n
360000*1,08^n = 160000*1,20^n

360000/160000 = 1,2^n/(1,08^n) = (1,2/1,08)^n = (120/108)^n

Simplificando o que for possível, vem:
9/4 = (10/9)^n

Passando para logaritmos, fica:
log(9) - log(4) = n*[log(10) - log(9)]
log(3²) - log(2²) = n*[log(10) - log(3²)]
2*log(3) - 2*log(2) = n*[1 - 2*log(3)]
2*0,48 - 2*0,3 = n*(1 - 2*0,48)
0,96 - 0,6 =n*(1 - 0,96)
0,36 = n*0,04
n = 0,36/0,04
n = 9

Alternativa (b)



Um abraço.

Obrigado ivomilton.
Errei em uma besteira !!! Ao invés de 10/9 coloquei 9/10.