Distância percorrida e deslocamento -Integral

por gutogreuel 2/7/2015, 9:55 am

Um submarino se desloca com velocidade escalar v(t)=-ln(t+0,5). Determine:
a) O deslocamento entre os instantes t=0 e t=1
b) A distância percorrida entre os instantes t=0 e t=1

por **filhodracir2** 27/7/2015, 10:49 pm

Pra calcular a integral, basta fazer uma substituição e em seguida integrar por partes, fica assim:

$h = t + 0.5 \ ; dh = dt \\\\ \int ln(t + 0.5)dt = \int ln(h)dh \\\\ u = ln(h) \ ; \ du = \frac{1}{h}dh \\\\ dV = dh \ ; \ V = h \\\\ integração \ por \ partes: \\ \int u.dV = u.v - \int V.du\\ \int ln(h) = ln(h).h - \int h.\frac{1}{h}dh \ = \ ln(h).h - \int 1 dh \ = \ ln(h).h - h\ \\\\Trocando \ a \ variável \ h \ por \ t \ + \ 0.5 \\\\ = ln(t+0.5)*(t+0.5) - (t + 0.5)$

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