Volume do cone
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Volume do cone
por mandeeeti Ter 23 Jun 2015, 17:22
Determinar o maior volume possível de um cone de geratriz g
- Spoiler:
- 2raiz de 3/27 pig³
Última edição por mandeeeti em Ter 23 Jun 2015, 18:30, editado 1 vez(es)
mandeeeti- Iniciante
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Re: Volume do cone
por Elcioschin Ter 23 Jun 2015, 18:28
Confira enunciado e gabarito: o único dado do enunciado é g e o gabarito está em função de r !!!!
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Volume do cone
por mandeeeti Ter 23 Jun 2015, 18:31
Elcioschin escreveu:Confira enunciado e gabarito: o único dado do enunciado é g e o gabarito está em função de r !!!!
Perdão, falta de atenção, gabarito corrigido
mandeeeti- Iniciante
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Re: Volume do cone
por Elcioschin Ter 23 Jun 2015, 18:46
Sejam x o raio e y a altura do cone
g² = x² + y² ---> y² = g² - x² ---> y = (g² - x²)1/2
V = pi.x².y/3 ---> V = (pi/3).x².(g² - x²)1/2
Derivando ---> V' = (pi/3).x².{(g² - x²)1/2}' + (pi/3).(g² - x²)1/2.(x²)' --->
V' = (pi/3).x².(-2x)/(g² - x²)1/2 + (pi/3).(g² - x²)1/2.(2x) --->
V' = 0 ---> - x²/(g² - x²)1/2 + 1(g² - x²)1/2 = 0
Calcule x depois calule y e depois calcule V
g² = x² + y² ---> y² = g² - x² ---> y = (g² - x²)1/2
V = pi.x².y/3 ---> V = (pi/3).x².(g² - x²)1/2
Derivando ---> V' = (pi/3).x².{(g² - x²)1/2}' + (pi/3).(g² - x²)1/2.(x²)' --->
V' = (pi/3).x².(-2x)/(g² - x²)1/2 + (pi/3).(g² - x²)1/2.(2x) --->
V' = 0 ---> - x²/(g² - x²)1/2 + 1(g² - x²)1/2 = 0
Calcule x depois calule y e depois calcule V
Elcioschin- Grande Mestre
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