OBM - 2006 - Q24 - N3

Qual é o menor valor que a expressão  
pode assumir, sendo x, y, z reais ?

a) 7
b) 13
c) 4+√109
d) 3 + √2 + √90
e) √149
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Eu olhei a resolução no site, mas não entendi nada. Por isso peço que apresentem uma solução diferente ou que expliquem melhor a resolução do site (da OBM).

Essa expressão pode se tratar da soma das hipotenusas de vários triângulos, pois, como se lembrar:
a^2 = b^2 + c^2 (para um triângulo de hipotenusa a e catetos b e c)
É o mesmo que a = raiz(b^2 + c^2)

Se tratando da figura no gabarito da OBM, arranjaram-se os valores x,y,z e 10 no eixo das abcissas, de modo que as DIFERENÇAS entre estes se configura como um cateto de um triângulo retângulo.
Para o outro cateto, no eixo y, configurou-se valores de forma que quando tirada a diferença de um valor com o valor anterior se obtenha um número quadrado.
Ora, temos então os catetos para quatro triângulos retângulos.
A nossa expressão se trata da soma de suas hipotenusas, que, quando vistas em um gráfico, quase formam, todas juntas, a nova hipotenusa de um triângulo retângulo maior.
Mas, nota-se que as hipotenusas dos triângulos menores não são lineares entre si, e sim bem tortas para formar uma nova reta como hipotenusa. Provavelmente o valor de todas essas menores somadas seja maior do que a do triang. maior, todavia é possível que a soma destas seja igual ao comprimento daquela e, neste caso, seria o menor valor possível.
Temos os catetos do triang. grande, neste caso : 10 e 7
A hipotenusa fica como raiz(10^2 + 7^2)
Questão boa!