Dúvida em Polígono

por **Adam Zunoeta** Qui 30 Set 2010, 16:24

Dados dois polígonos regulares, com $(n+1)$ lados e n lados, respectivamente, determine n, sabendo que o ângulo interno do primeiro polígono excede o ângulo interno do segundo em $5^\circ$ .
Resposta:
8

por **Jose Carlos** Qui 30 Set 2010, 16:42

ângulo interno de um polígono regular de n lados:

âi = 360°/n

então:

360°....... 360°
------ = ------- + 5°
n............n + 1

360°....... 360°
------ - ------- = 5°
n............n + 1

360°*( n + 1 ) - 360°*n = 5°*n*( n + 1 )

5*n² + 5*n - 360° = 0

n² + n - 72° = 0

raízes:

n = 8°

n = - 9° ( não convém )

por **Adam Zunoeta** Qui 30 Set 2010, 16:55

Jose Carlos escreveu:ângulo interno de um polígono regular de n lados:

âi = 360°/n

então:

360°....... 360°
------ = ------- + 5°
n............n + 1

360°....... 360°
------ - ------- = 5°
n............n + 1

360°*( n + 1 ) - 360° = 5°*n*( n + 1 )

5*n² + 5*n - 360° = 0

n² + n - 72° = 0

raízes:

n = 8°

n = - 9° ( não convém )

Vlw,mestre.
Very Happy

por **Adam Zunoeta** Qui 30 Set 2010, 17:07

Jose Carlos escreveu:ângulo interno de um polígono regular de n lados:

âi = 360°/n

então:

360°....... 360°
------ = ------- + 5°
n............n + 1

360°....... 360°
------ - ------- = 5°
n............n + 1

360°*( n + 1 ) - 360° = 5°*n*( n + 1 )

5*n² + 5*n - 360° = 0

n² + n - 72° = 0

raízes:

n = 8°

n = - 9° ( não convém )