(EFOMM - 1998)Dinâmica que envolve leis de N.

por RamonLucas Dom 10 maio 2015, 23:49

Uma balsa B carregada desliza num determinado trecho de um rio puxada por dois rebocadores A e C, conforme a figura abaixo. A força que atua no cabo AB que liga a balsa ao rebocador A é de 20 kN e a resultante das duas forças aplicadas em B é dirigida ao longo do eixo da balsa. A força que atua no cabo BC que liga a balsa ao rebocador C e a intensidade da resultante das duas forças aplicadas são, respectivamente, em kN:

(EFOMM - 1998)Dinâmica que envolve leis de N. 33aclzt

(EFOMM - 1998)Dinâmica que envolve leis de N. 33aclzt

a) 20 √3 e 15( √2 +1) b) 15 √2 e 15(√ 3 + 1) c) 10 √2 e 10( √2 +1) d)10 √3 e 15( √2 +1) e) 25 √3 e 20( √2 +1)

Gabarito: C

por **Carl Sagan** Seg 11 maio 2015, 00:07

O movimento da balsa é apenas ao longo de seu eixo, de forma que a resultante vertical é nula, então é possível igualar as forças na vertical (componentes das trações):

$T_{1}sen(30^{\circ})=T_{2}sen(45^{\circ})\\$

Com isso encontra-se a tração no cabo BC:

$20 \cdot \frac{1}{2}=T_{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\\\\ T_{2}=\frac{20}{\sqrt{2}}=\boxed{10 \sqrt{2} \mathrr{ \ kN}}\\ \\$

Com o valor da tração no cabo BC, a resultante na horizontal é dada pela soma das componentes horizontais das trações:

$F_{r}=T_{1}cos(30^{\circ})+T_{1}cos(45^{\circ})=20\frac{\sqrt{3}}{2}+10\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \mathrr{\ \ \ \ }F_{r}=10\sqrt{3}+10=\boxed{10(\sqrt{3}+1) \mathrr{ \ kN}}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\$

por RamonLucas Dom 17 maio 2015, 17:37

Carl Sagan escreveu:O movimento da balsa é apenas ao longo de seu eixo, de forma que a resultante vertical é nula, então é possível igualar as forças na vertical (componentes das trações):
$T_{1}sen(30^{\circ})=T_{2}sen(45^{\circ})\\$

Com isso encontra-se a tração no cabo BC:
$20 \cdot \frac{1}{2}=T_{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\\\\ T_{2}=\frac{20}{\sqrt{2}}=\boxed{10 \sqrt{2} \mathrr{ \ kN}}\\ \\$

Com o valor da tração no cabo BC, a resultante na horizontal é dada pela soma das componentes horizontais das trações:
$F_{r}=T_{1}cos(30^{\circ})+T_{1}cos(45^{\circ})=20\frac{\sqrt{3}}{2}+10\sqrt{2}\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \mathrr{\ \ \ \ }F_{r}=10\sqrt{3}+10=\boxed{10(\sqrt{3}+1) \mathrr{ \ kN}}\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\$

Só que o gabarito é letra c

por Aeron945 Dom 17 maio 2015, 17:58

Gabarito está errado.

por **Elcioschin** Dom 17 maio 2015, 18:37

Ramon

O erro do gabarito foi colocar √2 na resultante da alternativa C---> O correto é √3

Ou o erro era da fonte de onde você retirou a questão ou foi erro de digitação seu

por RamonLucas Dom 17 maio 2015, 19:07

Elcioschin escreveu:Ramon

O erro do gabarito foi colocar √2 na resultante da alternativa C---> O correto é √3

Ou o erro era da fonte de onde você retirou a questão ou foi erro de digitação seu

Elcioschin, muito obrigado. O livro que estou estudando tem esses erros grosseiros de gabarito, e na internet só consegui apenas um gabarito, que contém a mesma alternativa.