Sistema
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Sistema
por nandofab Ter 17 Mar 2015, 11:04
Encontre todas as soluções reais (x,y,z) do sistema.
- Spoiler:
- ( 1,1,1) ; ( -1,-1,-1)
nandofab- Jedi
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Re: Sistema
por Elcioschin Ter 17 Mar 2015, 17:42
Restrição ---> x, y, z ≠ 0
- 2 =< x + 1/x =< 2 ---> O mesmo vale para y, z
2y = x + 1/x ---> x² - 2y.x + 1 = 0 ---> x = [2y ± √(4y² - 4)]/2 ---> x = y ± √(y² - 1)
Para x ser real ---> y² - 1 >= 0
Para y² - 1 = 0 ---> y = ±1 ---> x = ±1
De modo similar para as outras duas equações ---> z = ±1
Soluções: (1,1,1) e (-1,-1,-1)
- 2 =< x + 1/x =< 2 ---> O mesmo vale para y, z
2y = x + 1/x ---> x² - 2y.x + 1 = 0 ---> x = [2y ± √(4y² - 4)]/2 ---> x = y ± √(y² - 1)
Para x ser real ---> y² - 1 >= 0
Para y² - 1 = 0 ---> y = ±1 ---> x = ±1
De modo similar para as outras duas equações ---> z = ±1
Soluções: (1,1,1) e (-1,-1,-1)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Sistema
por nandofab Qua 18 Mar 2015, 00:03
Obrigado! Só uma dúvida: x + 1/x >=2 ou x + 1/x <= -2 , não? |x + 1/x | > 2. Acho q houve erro de digitação. Obrigado pela solução!
nandofab- Jedi
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