Móvel com movimento retardado

por Urmendel Ter 17 Fev 2015, 02:34

Um móvel inicia seu movimento retardado com uma velocidade inicial de 60 m/s. Se a diferença de espaços que percorreu no primeiro segundo e o ultimo segundo de seu movimento é de 48 m, que tempo levou para parar ?
a) 1 s b) 5 s c) 3 s d) 2 s e) 4 s

por Convidado Ter 17 Fev 2015, 03:04

Faça um gráfico da velocidade pelo tempo....Agora é só calcular as áreas do primeiro e último segundo e subtrair igualando a 48.Ficará assim:
(60 + v1)/2 - v2/2 = 48 >>>>>>>>> v1 - v2 = 36

a = vf - v0/t
como o tempo é igual a 1 em ambas situação,podemos escrever

a = vf - v0

No primeiro segundo:
a = v1 - 60
No último segundo
a = -v2
igualando obtemos

v1 - 60 = -v2
v1 + v2 = 60

Agora voltando a primeira relação e ficamos com um sistema....

v1 - v2 = 36
v1 + v2 = 60

logo v1 = 48

a = v1 - 60 = 48 - 60 = -12m/s²

a = vf - v0/t
t = 0 - 60/-12
t = -60/-12
t = 5s

ALTERNATIVA B.

por **Euclides** Ter 17 Fev 2015, 04:27

O colega JackobssonZ deu uma boa solução. Como há outra maneira, vou postá-la igualmente

Móvel com movimento retardado 100000

$\\x=60t-\frac{at^2}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x_2=60(t-1)-\frac{a(t-1)^2}{2}\;\;\;\;\;\;x_1=60-\frac{a}{2}\\\\0=60-at\;\to\;at=60\;\;\to\;\;x=30t\;\;\;\to\;\;x_2=30t-\frac{a}{2}\\\\x-x_2=x_1-48\;\;\to\;\;30t-30t+\frac{a}{2}=60-\frac{a}{2}-48\\\\a=12\;m/s^2\;\;\;\to\;\;\;t=5\;s$

por Convidado Ter 17 Fev 2015, 11:34

Euclides escreveu:O colega JackobssonZ deu uma boa solução. Como há outra maneira, vou postá-la igualmente

$\\x=60t-\frac{at^2}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x_2=60(t-1)-\frac{a(t-1)^2}{2}\;\;\;\;\;\;x_1=60-\frac{a}{2}\\\\0=60-at\;\to\;at=60\;\;\to\;\;x=30t\;\;\;\to\;\;x_2=30t-\frac{a}{2}\\\\x-x_2=x_1-48\;\;\to\;\;30t-30t+\frac{a}{2}=60-\frac{a}{2}-48\\\\a=12\;m/s^2\;\;\;\to\;\;\;t=5\;s$

Senhor Euclides,eu não entendi muito bem sua solução Sad

nesses exercícios do tipo ''Sabendo que no último segundo percorreu tal distância '' e etc eu não sei resolver algebricamente.O senhor poderia me mostrar como se resolve?

por **Euclides** Ter 17 Fev 2015, 15:03

Toda a solução se baseia na figura

Móvel com movimento retardado 100000

os três comprimentos percorridos são equacionados

$\\x=60t-\frac{at^2}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x_2=60(t-1)-\frac{a(t-1)^2}{2}\;\;\;\;\;\;x_1=60-\frac{a}{2}$

em seguida deve ser feito o desenvolvimento algébrico das três expressões (eu omiti essas passagens para economizar espaço) e sendo que

$\0=60-at\;\to\;at=60$

faz-se a substituição (por ex: at²=60t).

Finalmente calcula-se a expressão tirada da figura $x-x_2=x_1-48$