Conservação momento angular

Tentei fazer por conservação de momento angular, não saiu. Alguém sabe como fazer?

Uma barra fina uniforme de comprimento 0,600m e massa M girando horizontalmente a 80rad/s no sentido anti-horário em torno de um eixo que passa pelo centro. Uma partícula de massa M/3, que se move horizontalmente com velocidade 40m/s, choca-se com a barra e fica presa. A trajetória da partícula é perpendicular a barra no momento do choque, que ocorre a uma distancia d do centro da barra.

a) Para que valor de d a barra e a partícula permanecem em repouso após o choque?

b) Em que sentido a barra e a partícula começam a girar se d  é maior que o valor calculado no item a?

Resp: a)0,180m/s
b)horario

Lembre-se que a barra é uniforme, ou seja, é como se considerarmos um pedacinho de massa a 0,600 m de distância do centro, outro pedacionho a 0,599 m de distância do centro, e assim por diante. Temos isto como momento de inércia.
Dinâmica da rotação

Já tentou usar isto? Caso persista a dúvida pergunte.

O conjunto fica em repouso se o torque produzido pelo choque zerar o momento angular.

\\I=\frac{1}{12}Md^2\;\;\;\to\;\;\;I=0,03M\\\\L=I\omega=2,4M\\\\\frac{dL}{dt}=F\times x\;\;\to\;\;dL=F\times dt\times x\;\;\to\;\;L=m\Delta v\times x\\\\2,4M=\frac{M\times 40.x}{3}\;\;\to\;\;x=0,18\;m

Se o torque for maior que esse, o sentido de rotação se inverte.

porque divide por 12?

Isso é resultado da integração que calculou o momento de inércia.



pode ser encontrado em tabelas:

https://pt.wikipedia.org/wiki/Lista_de_momentos_de_in%C3%A9rcia