Área de Quadrilátero

por **Eduardo Sicale** Sex 13 Ago 2010, 16:04

Um triângulo equilátero ABC tem 60m de perímetro. Prolonga-se a base BC e sobre o prolongamento toma-se CS = 12m. Une-se o ponto S ao meio M do lado AB. Calcular a área do quadrilátero BCMN.

Resposta: 700*V3/11 m²

Obrigado !!!

por **Elcioschin** Ter 17 Ago 2010, 21:25

Sejam P e Q os pés das perpendiculares traçada por M e N sobre BC:

lado do triângulo ABC = 60/3 = 20

AM = 10 ---> MP = AM*sen60º ---> MP = 5*V3 ---> BP = 10*cos60º ---> BP = 5

tg60° = NQ/QC ----> QC = NQ/tg60º ----> QC = NQ/V3

PS = BS - BP ----> PS = (20 + 12) - 5 ----> PS = 27

Triângulos MPS e NQS são semelhantes:

NQ/QS = MP/PS ---> NQ/(QC + CS) = MP/PS ---> NQ/(NQ/V3 + 12) = 5*V3/27 --->

27*NQ = 5*V3*(NQ/V3 + 12) ----> 27*NQ = 5*NQ + 60*V3 ----> NQ = 30*V3/11

S = S(MBS) - S(NCS) ----> S = BS*MP/2 - CS*NQ/2 --->

S = 32*(5*V3)/2 - 12*(30*V3/11)/2 ----> S = 80*V3 - 180*V3/11 ---->

S = 700*V3/11

por dekinho0 Seg 20 Ago 2018, 10:40

Mestre pq vc utilizou bxh/ 2 uma vez que os triangulos que se formaram não sao retangulos e possuem ângulos diferentes?

por **Elcioschin** Seg 20 Ago 2018, 21:54

A área de qualquer triângulo é sempre (base x altura)/2

A altura desta fórmula é relativa à base da mesma fórmula, isto é, a altura é perpendicular à base.

Por exemplo, num triângulo qualquer ABC, se BC for a base, a altura correspondente é a distância do vértice A à base BC.

por dekinho0 Qua 05 Set 2018, 18:55

existe uma forma calculando a área de um triangulo qualquer que é

S=\sqrt{p(p-a).(p-b).(p-c)}

onde a b e c são os lados dos triangulos e

p=\frac{a+b+c}{2}

Por isso fiquei na dúvida de quando usar essa fórmula ou e quando usar b.h/2

Se pude me explicar agradeço.

por **Elcioschin** Qua 05 Set 2018, 19:37

Existem várias fórmulas para áreas de triângulos; a mais simples é: S = base.altura/2

No triângulo MBS ---> BS é a base e MP a altura ---> S(MBS) = BS.MP/2

No triângulo NCS ---> CS é a base e NQ a altura ---> S(NCS) = CS.NQ/2

Você até poderia calcular usando a sua fórmula (fórmula de Heron), mas vai dar mais trabalho, pois precisaria calcular MS, NC e e NS

por **Medeiros** Sex 07 Set 2018, 03:19

Dekinho0, além da fórmula de Hierão, se quiser, você também pode calcular os quatro lados e usar a fórmula de Brhamagupta:

\\S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}

onde p é o semiperímetro.