Pontos notáveis no triângulo

Em um triângulo ABC tem-se AB = 12 e AC = 14. O incentro e o baricentro pertencem a uma mesma reta que é paralela ao lado BC. A medida do lado BC em centímetros é:
a)13
b)15
c)14
d)16
e)8

Gabarito letra "a"

Valeu mestre, mais uma vez, mas desculpe-me minha burrice, aquela relação de ceviana / base, foi por causa da paralela a um dos lados ou faz jus ao baricentro?

Vamos lá Fabinho:
O que vc precisa saber neste probl:
1 - Teorema de Tales  (feixe de paralelas cortadas por uma transversal).
2 - O baricentro de um triâng. divide a mediana na razão 2:1.
3 - Dados 2 lados de um triâng., o incentro(ponto de encontro das bissetriz), e uma reta paralela ao 3° lado,  as bissetriz quando ligadas ao incentro formam âng. alternos internos e com isso os segmento  BR=IR e IC=IS . Esta observação " matam" vários tipo de probl. envolvendo incentro e retas paralelas ao 3° lado. Observe na figura  que sendo dado os dois lados do triâng. ABC vc tem o perímetro de  ARS .
4 - Teorema das bissetriz internas.

Vamos ao seu questionamento:
- A  relação é apenas uma aplicação do conceito (1) mencionado acima ( T. de Tales).
- O bonito neste probl.,( que a princípio assusta), é que aplicando o teorema da bissetriz interna, você define  os segmentos  RI e IS , que somados são iguais a RS. Como o incentro tá alinhado com o baricentro ( na mesma reta suporte) , para achar BC é so fazer a semelhança de ARS e ABC.  

Ist es alles.

Muito obrigado mesmo mestre, esse detalhe à parte que você deu não foi mostrado em nenhum livro, que eu já li, desde de o TQM até o morgado

:bball: