Área da região do plano cartesiano

por DaniloCarreiro Qui 16 Out 2014, 21:39

*Agradeço a ajuda desde já

(UFMA) Seja R a região do plano cartesiano formada pelos pontos (x,y) que satisfazem as inequações
{x²+y²≤ 9
{x+y≥3
A área da região R mede

a)9/4∏ (∏-2)
b)9/4∏
c)9/2∏ (∏-2)
d)3/4∏
e)3/4∏ (∏-2)

Gabarito: ''a''

por **Elcioschin** Qui 16 Out 2014, 22:03

Faça um desenho da circunferência x² + y² = 3² e da reta x + y = 3, num sistema xOY. Sejam A(0, 3) e B(3, 0) os pontos onde a reta cruza os eixos.

A área pedida é a do segmento circular (no 1º quadrante) entre a reta e a circunferência

S = área do setor de 90º - área do triângulo retângulo OAB

S = pi.R²/4 - OA.OB/2

S = pi.3²/4 - 3.3/2

S = 9.pi/4 - 9/2

S = 9.pi/4 - 18/4

S = (9/4).(pi - 2)

Você esqueceu de colocar parênteses em 9/4

por **Medeiros** Qui 16 Out 2014, 22:04

{x²+y²≤ 9 -----> circunf. de centro C(0, 0) e raio R=3
{x+y≥3 ------> reta de interceptos (0, 3) e (3, 0)

a região R, limitada pelas curvas dadas, tem área igual a diferença entre um quarto de círculo e um triângulo retângulo de catetos medindo 3.

A = pi.3²/4 - 3*3/2 = (9/4).(pi - 2)