Geometria Espacial
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Geometria Espacial
Pelo vértice A do triângulo equilátero ABC, traça-se o segmento AP, perpendicular ao plano (ABC), de medida igual a BC. Calcule o ângulo entre os planos (PAB) e (PBC).
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Lúcio Ribeiro da Cunha- Iniciante
- Mensagens : 8
Data de inscrição : 02/07/2013
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Re: Geometria Espacial
Faça um bom desenho
AB = AC = BC = PA = L
Unindo P a B e C:
PB² = PC² = PA² + AB² ---> PB² = PC² = L² + L² ---> PB = PC = L.√2
Seja M o ponto médio de BC ---> AM = BM = L/2
Seja N o ponto médio de AB ---> AN = BN = L/2
MN = L/2
PM² = PB² - BM² ---> PM² = 2.L² - (L/2)² ---> PM² = 7.L²/4 ---> PM = √7.L/2
Seja θ o ângulo entre MN e PM ---> cosθ = MN/PM ---> cosθ = (L/2)/(√7.L/2) ---> cosθ = √7/7
θ = arccos(√7/7)
AB = AC = BC = PA = L
Unindo P a B e C:
PB² = PC² = PA² + AB² ---> PB² = PC² = L² + L² ---> PB = PC = L.√2
Seja M o ponto médio de BC ---> AM = BM = L/2
Seja N o ponto médio de AB ---> AN = BN = L/2
MN = L/2
PM² = PB² - BM² ---> PM² = 2.L² - (L/2)² ---> PM² = 7.L²/4 ---> PM = √7.L/2
Seja θ o ângulo entre MN e PM ---> cosθ = MN/PM ---> cosθ = (L/2)/(√7.L/2) ---> cosθ = √7/7
θ = arccos(√7/7)
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71854
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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