O termo geral de uma pa é 2n+1. T. médio?

por Mathematicien Dom 28 Set 2014, 10:11

(PUC) O termo geral de uma Progressão Aritmética com um número ímpar de termos é 2n + 1. Qual o termo médio desta progressão?

a) n+1
b) (n+2)/2
c) n+2
d) (2n+3)/2
e) 2n+3

Poderiam me ajudar neste exercício?
Obg!!

por PedroCunha Dom 28 Set 2014, 10:41

Olá.

Pegue uma progressão qualquer com um número ímpar de termos:

(1,3,5,7,9)

O termo médio é a média aritmética dos termos equidistantes. Assim, no caso do exercício temos:

an = 2n+1 .:. a1 + (n-1)*r = 2n+1 .:. (a1-r) + n*r = 1 + 2n

Por igualdade:

r = 2, a1-2 = 1 .:. a1 = 3

Assim, o termo médio é:

(3 + 2n+1)/2 .:. (2n+4)/2 = n+2

Att.,
Pedro