Logaritmo [18]

por **rafaasot** Sáb 10 Jul 2010, 18:41

Matemática - Sistema de logs.
[;\left\{\begin{matrix}4^{x-y}=8 & \\ log_{2} \ x-log_{2} \ y=2& \\ \end{matrix}\right.;]

S= {(2, 1/2)}
.
.
.
.
A primeira equação:
.

2^2x/2^2y=2³

2x/2y = 3 ---------> x = 6y/2

ou

2^2x-2y = 2³

x=2y+3/2

ou nenhum dos dois ?

por **aryleudo** Sáb 10 Jul 2010, 19:17

Sistema:
$\left\{\begin{matrix} 4^{x-y}=8 & \\ log_{2} \ x-log_{2} \ y=2& \\ \end{matrix}\right$

Primeira Equação:
$2^{2(x-y)}= 2^{3} \Rightarrow 2(x-y) = 3 \Rightarrow x-y = \frac{3}{2}$

Segunda Equação:
$\log_{2}\left (\frac{x}{y} \right )=2 \Rightarrow \frac{x}{y}= 2^{2} \Rightarrow x = 4y$

Substituindo "x da Segunda Equação" na "Primeira Equação":
$4y -y = \frac{3}{2} \Rightarrow 3y = \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{1}{2}$

Substituindo "o valor de y" na "Segunda Equação":
$x=4\times\frac{1}{2} \Rightarrow x = 2$

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