PG - Valor Máx e Mín
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PG - Valor Máx e Mín
por Gianluigi Sex 22 Ago 2014, 17:41
A soma de três números em PG tem um valor constante s > 0. Determine os valores máximo e mínimo do produto deles.
Gabarito:
Máx = s³/27
Mín = -s³
Gabarito:
Máx = s³/27
Mín = -s³
Gianluigi- Padawan
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Re: PG - Valor Máx e Mín
por Ashitaka Sex 22 Ago 2014, 19:27
Da desigualdade MA >= MG, temos:
Se a soma é constante, o produto será máximo quando os fatores forem iguais:
s = a + b + c ----> s = 3a
O produto p será p = abc = a³
s = 3a
s³ = 27a³ = 27p
p = s³/27
Talvez o raciocínio para achar o mínimo seja simples, mas ainda não me veio à cabeça.
Se a soma é constante, o produto será máximo quando os fatores forem iguais:
s = a + b + c ----> s = 3a
O produto p será p = abc = a³
s = 3a
s³ = 27a³ = 27p
p = s³/27
Talvez o raciocínio para achar o mínimo seja simples, mas ainda não me veio à cabeça.
Ashitaka- Monitor
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Re: PG - Valor Máx e Mín
por Gianluigi Sáb 23 Ago 2014, 09:23
Hgp2102 escreveu:"Se a soma é constante, o produto será máximo quando os fatores forem iguais"
Pow, nem tinha me tocado disso. Um raciocínio simples mas muito bom. Valeu man, solucionou o meu problema!
Gianluigi- Padawan
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Re: PG - Valor Máx e Mín
por Ashitaka Sáb 23 Ago 2014, 10:26
Disponha! Fico contente em ajudar. Só que eu não consegui chegar em nenhum valor mínimo para o produto. Se você conseguir, não esqueça de postar aqui porque também quero saber! Obrigado 
Ashitaka- Monitor
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Re: PG - Valor Máx e Mín
por Medeiros Sáb 23 Ago 2014, 17:51
HGP, o seu raciocínio já resolve também a segunda parte.
o produto será mínimo quando um dos fatores for negativo. Então
p = a².(-a) = -a³
Entrementes, agora temos
s = 2a - a = a
Assim,
s³ = a³ = -p ----> p = -s³
o produto será mínimo quando um dos fatores for negativo. Então
p = a².(-a) = -a³
Entrementes, agora temos
s = 2a - a = a
Assim,
s³ = a³ = -p ----> p = -s³
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