(Fuvest) - probabilidade

Sorteiam-se dois números naturais ao acaso entre 101 e 1000,inclusive com reposição. Calcule a probabilidade de que o algarismo das unidades do produto dos números sorteados não seja igual a zero.
resp:0,73.

Hola.

Espaço amostral: 10*10 = 100

unidades terminadas em zero:

0*0 = 0*0 = 0 ==> 1 possibilidade
1*0 = 0*1 = 0 ==> 2 possibilidades
2*0 = 0*2 = 0 ==> 2 possibilidades
.......
.......
.......
9*0 = 0*9 = 0 ==> 2 possibilidades, Total = 9*2 + 1 = 19 possibilidades

2*5 = 5*2 = 0 ==> 2 possibilidades
4*5 = 5*4 = 0 ==> 2 possibilidades
6*5 = 5*6 = 0 ==> 2 possibilidades
8*5 = 5*8 = 0 ==> 2 possibilidades, Total: 2 + 2 + 2 + 2 = 8

Total: 19 + 8 = 27 unidades terminadas em zero ===> 27/100


Probabilidade do produto cujo algarismo das unidades não é zero:

P(complementar) = 1 - 27/100

P = (100 - 27)/100
P = 73/100
P = 0,73
P = 73%

Hola.

O número total de casos é 900 (números diferentes entre 101 e 1000). 

Como vai de 101 até 1000, a probabilidade de terminar em um dígito qualquer é 1/10 (qualquer dígito tem a mesma probabilidade). 

Para que o produto termine em 0, é preciso que os dois números terminem em: 

primeiro em zero e o segundo qualquer dígito
primeiro em 2 e segundo em 5 
primeiro em 4 e segundo em 5 
primeiro em 5 e segundo em 6 
primeiro em 5 e segundo em 8 

E, claro, invertendo o primeiro e segundo na relação acima: 

O primeiro caso é diferente dos outros: 

probabilidade de primeiro terminar em zero (1/10) ou
o segundo terminar em zero (1/10); soma as probabilidades, mas tem que subtrair a probabilidade de os dois terminarem em zero, que está sendo contada duas vezes: 

1/10 + 1/10 - 1/100 = 19/100 

As outras são iguais: 1/10 x 1/10 

Como são 8 casos: 8 x 1/10 x 1/10 = 8/100 

P(terminar em zero)  = 19/100 + 8/100 
P(terminar em zero) = 27/100 
P(terminar em zero) =  27%


P(não terminar em zero) = 100 - 27%
P(não terminar em zero) = 73%

Podem me ajudar a esclarecer o que estou fazendo de errado? 
Eu fiz assim:

Só pode ser zero(o último algarismo) se for: número terminado em par x n terminado em cinco ou qualquer número x número terminado em zero.

Pares = 450.
Terminados em zero= An=a1 + (n-1).r 
                                 1000=110 + (n-1).10        n=90 
Terminados em cinco = An=a1 +(n-1).r 
                                   995=105 +(n-1).10     n=90.

Então será 450(pares) x 90 x permutação de 2 + 900(qualquer número) x 90(terminados em zero)xpermutação de 2 
Tudo isso sobre 900x900 que é o espaço amostral.

O resultado é 0,3. Então, a probabilidade complementar seria 0,7 = 70%. Mas a resposta é 73%. O que estou fazendo de errado? Obrigadão!