Equação do 1º Grau

Calcule o valor de ''x'' que verifica: x-√(x²-21)=7

A resposta é (Não existe valor), mas como chega-se a essa conclusão?

√(x²-21) = x - 7 , C.E: x ≥ 7
elevando ao quadrado:
x² - 21 = x² - 14x + 49
14x = 70
x = 5 ( não serve)
S = Ø

Nossa, que vacilo meu. Me desculpem por ter postado essa questão   
Mas Luck, só pra saber, quando eu elevo a alguma potencia ou cancelo dos fatores iguais de raizes ou outra operação qualquer, eu devo criar novas condições de existencia ou posso seguir normalmente pela questão?

luiz.bfg escreveu:Nossa, que vacilo meu. Me desculpem por ter postado essa questão   
Mas Luck, só pra saber, quando eu elevo a alguma potencia ou cancelo dos fatores iguais de raizes ou outra operação qualquer, eu devo criar novas condições de existencia ou posso seguir normalmente pela questão?

desculpar pelo que ?! vc deve antes do algebrismo analisar todas as restrições , antes de elevar ao quadrado por exemplo.. ou vc pode encontrar todas as soluções (qdo for possível) e testa-las no final, assim pode ser mais trabalhoso. No caso:
x² - 21 ≥ 0 ∴ x ≤ - √21 ou x ≥ √21 ; x - 7 ≥ 0 (pois o valor da raíz é sempre não negativo)
fazendo a interseção, C.E x ≥ 7

É que era uma questão facil, só reorgarizar a equação e seguir normalmente, eu fui elevando ao quadrado primeiramente, custume, e acabei criando uma pessima equação pra trabalhar...

Ah, saquei. Mas eu estava pensando em uma questão que precisa-se elevar a alguma potencia duas, ou mais vezes, a equação, ao longo da resolução.Neste caso, quando eu fizesse essa elevação seria preciso gerar uma nova condição de existência antes de fazer essa elevação? (Espero que nao tenha ficado muito confuso)

A condição de existência você verifica no início, com a equação original (como o Luck disse)

Ao elevar uma equação a um expoente qualquer você pode introduzir raízes que NÃO atendem a equação original. Assim, no final você deve testar TODAS as raízes.

luiz.bfg escreveu:É que era uma questão facil, só reorgarizar a equação e seguir normalmente, eu fui elevando ao quadrado primeiramente, custume, e acabei criando uma pessima equação pra trabalhar...

Ah, saquei. Mas eu estava pensando em uma questão que precisa-se elevar a alguma potencia duas, ou mais vezes, a equação, ao longo da resolução.Neste caso, quando eu fizesse essa elevação seria preciso gerar uma nova condição de existência antes de fazer essa elevação? (Espero que nao tenha ficado muito confuso)

a única condição para elevar uma eq. ao quadrado é garantir que ambos os lados sejam positivos, caso ignore poderá introduzir raízes estranhas, daí as raízes encontradas deverão ser testadas na equação original.

Elcioschin escreveu: Ao elevar uma equação a um expoente qualquer você pode introduzir raízes que NÃO atendem a equação original. Assim, no final você deve testar TODAS as raízes.

Elcio, nos reais isso ocorre apenas quando o expoente for par... porém como disse acima, antes de elevar quando se garante que ambos os lados são não negativos, não será preciso testar as raízes, apenas verificar se satisfazem as restrições.

Ah saquei. Então só pra eu ver se entendi direito:

(I) √(x) = a → elevando ao quadrado, deve-se ter que {x ≥ 0} e {a ≥ 0}→ x=a² e seguir normalmente...

(II) ∛(x) = a →elevando ao cubo→ x=a³ sem restrição...

(III)Mais uma coisa, se eu tiver uma equação do tipo{ √(p.x) = a } em função de ''x'' e fizer as restrições {p.x ≥ 0};{a ≥ 0} e seguir normalmente... Porem no meio resolução dessa equação, chegar a uma equação nova semelhante, do tipo √(q.x) = b, eu devo fazer novamente as restrições {q.x ≥ 0};{b ≥ 0} antes de elevar ao quadrado, e depois fazer as intersecções entre esses intervalos e aí sim seguir normalmente (q.x)=b²...?

(IV) Além disso, se eu tiver uma equação em ''x'' do tipo { x(k.x+a)= x(c.x+b) }, se eu fizer a simplificação de ''x'' { (k.x+a)= (c.x+b) }→{ x=(b-a)/(k-c)}, o conjunto solução vai ser{ x=0 ou para x≠0 e (k-c)≠0, x=(b-a)/(k-c)}

(V) Ultima coisa, se eu tiver uma equação em ''x'' do tipo  { (x+p)(x+a) + (x+p)k.x= (x+p)(x+b)+ (x+p)c.x },agrupar e fazer a simplificação do fator (x+p) → { (x+a) + k.x = (x+b) + c.x } → {x= (b-a)/(k-c)}, nesse caso, eu vou ter que  (x=-p) ou { para (x≠-p) e (k-c)≠0, tem-se x= (b-a)/(k-c)}

Ps: Coloquei as duvidas enumeradas para facilitar as respostas

luiz.bfg escreveu:Ah saquei. Então só pra eu ver se entendi direito:

(I) √(x) = a → elevando ao quadrado, deve-se ter que {x ≥ 0} e {a ≥ 0}→ x=a² e seguir normalmente...

(II) ∛(x) = a →elevando ao cubo→ x=a³ sem restrição...

(III)Mais uma coisa, se eu tiver uma equação do tipo{ √(p.x) = a } em função de ''x'' e fizer as restrições {p.x ≥ 0};{a ≥ 0} e seguir normalmente... Porem no meio resolução dessa equação, chegar a uma equação nova semelhante, do tipo √(q.x) = b, eu devo fazer novamente as restrições {q.x ≥ 0};{b ≥ 0} antes de elevar ao quadrado, e depois fazer as intersecções entre esses intervalos e aí sim seguir normalmente (q.x)=b²...?

(IV) Além disso, se eu tiver uma equação em ''x'' do tipo { x(k.x+a)= x(c.x+b) }, se eu fizer a simplificação de ''x'' { (k.x+a)= (c.x+b) }→{ x=(b-a)/(k-c)}, o conjunto solução vai ser{ x=0 ou para x≠0 e (k-c)≠0, x=(b-a)/(k-c)}

(V) Ultima coisa, se eu tiver uma equação em ''x'' do tipo  { (x+p)(x+a) + (x+p)k.x= (x+p)(x+b)+ (x+p)c.x },agrupar e fazer a simplificação do fator (x+p) → { (x+a) + k.x = (x+b) + c.x } → {x= (b-a)/(k-c)}, nesse caso, eu vou ter que  (x=-p) ou { para (x≠-p) e (k-c)≠0, tem-se x= (b-a)/(k-c)}

Ps: Coloquei as duvidas enumeradas para facilitar as respostas

(I) , (II), (IV) , (V) : exato!
(III): deve sim, ou se achar melhor pode ignorar e no final testar as soluções na eq. original.

Ah saquei. Valeu!!