Método de Millman / Associação de baterias

E1 sofreu aumento de 18 V.
E2 sofreu aumento de 6 V.
Isso alterou o valor da corrente elétrica em todos resistores. Como deve se comportar E3 para restabelecer a corrente elétrica no resistor em destaque ao seu valor inicial?

Eu resolvi usando Millman impondo a condição de que a bateria equivalente no circuito inicial deveria ser igual à do final e achei que E3 deve diminuir 10 V. Bateu com o gabarito. Minhas dúvidas são:
- Isso restabelecerá a corrente elétrica em todo o circuito ao seu valor inicial, correto?
- Não seria possível anular a corrente em R sem todas as outras correntes voltem ao seu valor inicial? Caso não seja possível, o que me garante que isso não é possível?

tomando arbitrariamente as correntes :

i1=corrente q passa pelo resisto de 2 ohms, esquerda-direita.
i2=correndo que passa pelo resistor de 3 ohms, cima-baixo
i3=corrente que continua da esquerda pra direita, após i1 ser dividido, justamente em i2 e i3.
i4=corrente que passa pelo resistor de 2 ohms cima-baixo.
i5=corrente que passa pelo resistor R cima -baixo.

usando Kirchhoof

chegaremos aos eguinte sistema :



isolando sempre i5,(i5 é a corrente que deve permanecer igual após a mudanças das fems) encontraremos :




como i5 no segundo caso, tem que se ro mesmo :



durante a resolução das questões tambéms erá achado :



sendo assim, podemos ver, que a corrente i_1', de quando as tensões mudarem, irá aumentar em 3 A. nenhuma outra corrente além de i5 permanecerá a mesma,

N da pra anular a corrente em R se E3 for diferente de E4,veja :

por kirchhof, temos que :

+E4+R.i5+10.i5-E3-2i5=0

i5(R+10+2)=E3-E4

se i5=0 então E3=E4

Não sei se tu conhece o método dekirchhof, respondi isso usando esse método, afinal, considero o melhor de todos

Eu conheço esse método, Lucas, só não me ocorreu de usá-lo para sanar essas dúvidas que surgiram xD esqueci completamente de tentar analisar usando Kirchnoff para verificar essas dúvidas. Obrigado pela solução!
Kirchnoff sem dúvida é um ótimo método, mas nem sempre é o melhor. Por exemplo, nesse problema aí você facilmente resolve pensando em superposição e Millman:
- O circuito resultante é a superposição do inicial com a variação que ele sofrerá.
- A variação seria: baterias --> valores que serão acrescentados a elas:
18, 6,  E3' e 0 Volts. E as resistências que ficam ao lados dessas baterias, respectivamente são: 6, 3, 2 e R+10. Por Millman, a associação das 3 primeiras baterias deve ser igual ao acrescentado a E4, para que não haja variação de corrente no ramo de E4:
18/6 + 6/3 + E3'/2 = 0
E3' = -10 V (esse - indica que a polaridade de E3' deve ser oposta a de E3, ou seja, E3 deve diminuir 10 V).
Falando assim parece não ter sentido nenhum, mas uma vez que se aprende Millman, muitos problemas são facilitados. Esse aí mesmo, se você soubesse Millman faria essas contas de cabeça e chegaria ao resultado sem nem ter que escrever! Mas é claro que Kirchnoff não deixa de ter suas utilidades =)

eu acho o melhor não por simplicidade ou algo assim, e sim por esclarecer tudo no circuito, é normal, por outros métodos a pessoa acbar tendo umas '' dúvidas intuitivas '', como sentido da corrente por exemplo, ou ddp em um gerador/receptor/resistor/entre dois pontos,mesmo que seja breve, mas suficiente pra causar alguma confusão . Kirchhof, n deixa '' buracos '', pra essas menores dúvidas, como a que vc estava.