Números complexos, questão ITA
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Números complexos, questão ITA
27. (ITA) Sendo Z ∈ ℂ, resolva a equação 2^2=conjugado(2+Z).
Até onde consegui chegar:
a² + 2abi + bi² = 2 + (a-bi)
Amigos, não sei como chegar no resultado, devo ter errado alguma propriedade matemática, já fiz e refiz várias vezes .
GABARITO -> S = {-1,2)
Att
Lucas
Até onde consegui chegar:
a² + 2abi + bi² = 2 + (a-bi)
a² - b² = 2 + a (I) (-1/2)² - b² = 2 - 1/2 b² = (-5/2) + (1/2) b² = -18/8 b = √-9/4 | 2abi = -bi (II) 2abi+bi = 0 bi(2a+1) = 0 bi = 0 ou 2a + 1 = 0 a = -1/2 |
GABARITO -> S = {-1,2)
Att
Lucas
kaiquelucas- Iniciante
- Mensagens : 14
Data de inscrição : 17/05/2011
Idade : 29
Localização : Itumbiara Goias Brasil
Re: Números complexos, questão ITA
1) Sua solução não condiz com o enunciado:
Você considerou z² = (2 + z)' e o enunciado diz 2² = (2 + z)'
2) Sua solução tem um erro na 1ª linha: (a + bi)² = a² + 2abi + b².i²
3) Sua solução não serve, pois, a, b devem ser reais
4) Você esqueceu de analisar a solução bi = 0 ---> b = 0
5) Não entendi o que o gabarito significa. Acho que o objetivo é calcular z, mas não é isto que o gabarito mostra.
Você considerou z² = (2 + z)' e o enunciado diz 2² = (2 + z)'
2) Sua solução tem um erro na 1ª linha: (a + bi)² = a² + 2abi + b².i²
3) Sua solução não serve, pois, a, b devem ser reais
4) Você esqueceu de analisar a solução bi = 0 ---> b = 0
5) Não entendi o que o gabarito significa. Acho que o objetivo é calcular z, mas não é isto que o gabarito mostra.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71952
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Números complexos, questão ITA
Olá, Elcioschin.
1) Desculpe-me é z²= conjugado(2+z)
2) Certo mas depois eu transformei em -b² pois i² = -1
Não consegui resolver com a terceira e a quarta dica :/
5) Também não entendi muito bem o gabarito, mas suspeito que esteja errado, o livro que estou usando não é muito confiável, tem muitos erros de gabarito. Inclusive para outras matérias.
Att
Lucas
1) Desculpe-me é z²= conjugado(2+z)
2) Certo mas depois eu transformei em -b² pois i² = -1
Não consegui resolver com a terceira e a quarta dica :/
5) Também não entendi muito bem o gabarito, mas suspeito que esteja errado, o livro que estou usando não é muito confiável, tem muitos erros de gabarito. Inclusive para outras matérias.
Att
Lucas
kaiquelucas- Iniciante
- Mensagens : 14
Data de inscrição : 17/05/2011
Idade : 29
Localização : Itumbiara Goias Brasil
Re: Números complexos, questão ITA
z² = (z + 2)'
(a+bi)² = (a + 2 - bi)
a² - b² + 2abi = a + 2 - bi
Logo, temos que:
a² - b² = a + 2
2ab = - b ------> a = - 1/2 ou b = 0
Se a = -1/2, temos:
(-1/2)² - b² = -1/2 + 2
1/4 - b² = 3/4 --------> b² = - 1/2 (impossível, pois b é real)
Logo, b = 0. Assim, temos a² = a + 2 ----> a = 2 ou a = - 1.
z = a + bi
Desse modo, S = {-1; 2}
Questão de 1993 =)
(a+bi)² = (a + 2 - bi)
a² - b² + 2abi = a + 2 - bi
Logo, temos que:
a² - b² = a + 2
2ab = - b ------> a = - 1/2 ou b = 0
Se a = -1/2, temos:
(-1/2)² - b² = -1/2 + 2
1/4 - b² = 3/4 --------> b² = - 1/2 (impossível, pois b é real)
Logo, b = 0. Assim, temos a² = a + 2 ----> a = 2 ou a = - 1.
z = a + bi
Desse modo, S = {-1; 2}
Questão de 1993 =)
Matheus Bertolino- Fera
- Mensagens : 941
Data de inscrição : 10/08/2011
Idade : 27
Localização : Goioerê, Paraná, Brasil
Re: Números complexos, questão ITA
Matheus
Correto: a solução é esta mesma
Correto: a solução é esta mesma
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71952
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Números complexos, questão ITA
Muito obrigado a todos que se disponibilizaram a ajudar, foram de excelente ajuda!
Att
Lucas
Att
Lucas
kaiquelucas- Iniciante
- Mensagens : 14
Data de inscrição : 17/05/2011
Idade : 29
Localização : Itumbiara Goias Brasil
Re: Números complexos, questão ITA
Acho que está errada essa conta:
Se a = -1/2, temos:
(-1/2)² - b² = -1/2 + 2
1/4 - b² = 3/4 --------> b² = - 1/2 (impossível, pois b é real)
-1/2 + 2 = 3/2 e não 3/4
Então fica:
(-1/2)² - b² = -1/2 + 2
1/4 - b² = 3/2 --------> b² = - 5/4 (e ainda assim é impossível, pois b é real)
Att
Lucas
Se a = -1/2, temos:
(-1/2)² - b² = -1/2 + 2
1/4 - b² = 3/4 --------> b² = - 1/2 (impossível, pois b é real)
-1/2 + 2 = 3/2 e não 3/4
Então fica:
(-1/2)² - b² = -1/2 + 2
1/4 - b² = 3/2 --------> b² = - 5/4 (e ainda assim é impossível, pois b é real)
Att
Lucas
kaiquelucas- Iniciante
- Mensagens : 14
Data de inscrição : 17/05/2011
Idade : 29
Localização : Itumbiara Goias Brasil
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