geometria espacial

Se r é um número positivo e considerando:

Vci o volume do cilindro de raio r e altura 2r;
Vco o volume do cone de raio r e altura r;
Ve o volume da esfera de raio r;

é correto afirmar que:

1- ( ) Ve = Vci - 2 Vco.

2- ( ) Ve = 2/3 Vci.

Gabarito: 1 e 2.

(É um exercício somatório, as outras deram certo, porem essas duas...)

Olá! Vamos então:
Para resolver isso aí, precisamos de algumas fórmulas:

Volume do cilindro:  área da base x altura  <=>  πr².h
Volume do cone:     área da base x 1/3 x altura  <=>  1/3πr².h
Volume da esfera:   4/3 π r³

Vamos calcular os volumes das coisas que o enunciado dá, assim poderemos comparar o que se pede:

Vci  =  πr².2r   =  2πr³

Vco = 1/3 . πr² . r  =  πr³/3

Ve  =  4/3 πr³

Perceba que todos os volumes possuem πr³, então vamos chamar isso de x para facilitar a visualização: 

πr³ = x

Então:

Vci = 2x
Vco = x/3
Ve = 4x/3

Agora vamos verificar o que ele pede em 1)

Ve = Vci - 2Vco   ??? Isso é verdade ??? Vamos ver:

4x/3  = 2x - 2.x/3
4x/3 = 6x/3 - 2x/3
4x/3 = 4x/3             Então isso é verdadeiro.



Ve = 2/3 Vci  ???? Vamos conferir:

4x/3 = 2/3 . 2x
4x/3 = 4x/3             Então isso é verdadeiro.

Felipe

Para não causar ambiguidades use SEMPRE parênteses, colchetes e/ou chaves ou método de escrita correto para:

a) Definir bem numeradores e denominadores
b) Definir bem bases e expoentes (nas potências)
c) Definir bem logaritmandos e bases de logaritmos
f) Definir bem radicandos

Por exemplo, no cálculo do volume do cone você escreveu 1/3πr².h
Para mim está tudo no denominador. O correto poderia ser (1/3).π.r².h ou π.r².h/3

O mesmo vale para o volume da esfera: o correto seria (4/3).π.r³ ou 4.π.r³/3

Assim, para escrever x elevado a n - 1 ----> x^(n - 1) ou x^{n - 1}

Para esta última, digite, em sequência x.[.sup.].n - 1.[/.sup.] (apague todos os pontos )

Para escrever logaritmo de x na base b ---> log[b] (x) ou log_b(x)

Para esta última,a digite, em sequência log.[.sub.].b.[/.sub.](x) ---> Apague os pontos

OU você pode também usar o Editor LaTeX do fórum: é perfeito!

Bom dia! Desculpe-me pela resposta anterior. Agora estou me retratando! Elcioschin, obrigado pelas dicas e pela correção. Ah! Realmente o LaTeX é maravilhoso!



Calcularemos os volumes em função dos dados do próprio problema, assim poderemos analisar as alternativas.
Ah, chamarei depois o para facilitar a visualização!



Vamos analisar as equações que se pede:

Primeira:



Segunda:



 

Perfeito, Felipe !!!