CILINDRO

(UNIFOR 2014.1 - MEDICINA) 

Um copo, em forma de cilindro circular reto de raio 5 cm e altura 20 cm, tem um nível h de água. O ângulo máximo que o fundo do copo forma com a horizontal, de modo que a água não transborde é de 60°. O nível h da água é de :


A) 20−2√3
B) 20−3√3
C) 20−5√3
D) 20−6√3
E) 20−7√3

Gabarito: C.

Faça um desenho em escala do cilindro tombado

Sejam

A = ponto da base onde ele toca o solo
B = ponto da base oposto a A (AB = diâmetro da base)
C = ponto do topo onde a água estaria começando a escoar
M = ponto médio da superfície líquida com o copo em pé = ponto médio de BC com o copo tombado

Por M trace uma perpendicular AH a AC ---> AH = h ---> CH = 20 - h

O ângulo de AB com o solo vale 60º = C^BA

No triângulo retângulo BAC ----> A^CB = 30º = H^CB

No triângulo retângulo CHM ----> MC² = MH² + HC² --->

MC² = 5² + (20 - h)² ---> MC² = h² - 40h + 425

sen²H^MC = = MH²/MC² ----> sen²30º = 5²/(h² - 40h + 425) --->

1/4 = 25/(h² - 40h + 425) ---> h² - 40h + 325 = 0

Raíz positiva ---> h = 20 - 5.√3