Triângulo e Eixo
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Triângulo e Eixo
por spawnftw Qua 02 Abr 2014, 17:41
Determine o volume de um sólido gerado por um triângulo de base a e altura h, sabendo que esse triângulo gira 360º em torno de sua base.
sem gabarito
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spawnftw- Mestre Jedi
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Re: Triângulo e Eixo
por Elcioschin Sex 04 Abr 2014, 18:54
Seja ABC o triângulo, A' o ponto simétrico de A em relação à base BC = a
Seja H o ponto de encontro de AA' com BC:
AH = A'H = h
BH = x, CH = y ----> x + y = a
Volume do cone BAA' = pi.AH².BH/3 = pi.h².x/3
Volume do cone CAA' = pi.A'H².CH/3 = pi.h².y/3
Volume do sólido girando 360º em torno de BC:
V = pi.h².x/3 + pi.h².y/3
V = pi.h².(x + y)/3
V = pi.h².a/3
Seja H o ponto de encontro de AA' com BC:
AH = A'H = h
BH = x, CH = y ----> x + y = a
Volume do cone BAA' = pi.AH².BH/3 = pi.h².x/3
Volume do cone CAA' = pi.A'H².CH/3 = pi.h².y/3
Volume do sólido girando 360º em torno de BC:
V = pi.h².x/3 + pi.h².y/3
V = pi.h².(x + y)/3
V = pi.h².a/3
Elcioschin- Grande Mestre
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