Volume girando em y.

por Carlos66 Sex 10 Jan 2014, 12:57

Encontre o volume do sólido gerado quando a região limitada por x = y(1-y^2)^1/4,
y = 0, y = 1 e x = 0 gira em torno do eixo y.

Parece ser fácil mas to com dúvida, e não to conseguindo montar o gráfico.

por **aryleudo** Seg 27 Jan 2014, 16:33

Carlos66 escreveu:Encontre o volume do sólido gerado quando a região limitada por x = y(1-y^2)^1/4,
y = 0, y = 1 e x = 0 gira em torno do eixo y.

Parece ser fácil mas to com dúvida, e não to conseguindo montar o gráfico.

$\pi\int_{0}^{1}[[y(1-y^2)^{\frac{1}{4}}]^2-[0]^2]dy \\V=\pi\int_{0}^{1}[y^2(1-y^2)^{\frac{1}{2}}]dy = ... = \frac{\pi^2}{16}$ CONCLUA!!!

por **aryleudo** Seg 27 Jan 2014, 16:36

Carlos66 escreveu:Encontre o volume do sólido gerado quando a região limitada por x = y(1-y^2)^1/4,
y = 0, y = 1 e x = 0 gira em torno do eixo y.

Parece ser fácil mas to com dúvida, e não to conseguindo montar o gráfico.

$\\V =\pi\int_{a}^{b}[[f(y)]^2-[g(y)]^2]dy=\pi\int_{0}^{1}[[y(1-y^2)^{\frac{1}{4}}]^2-[0]^2]dy \\\\V=\pi\int_{0}^{1}[y^2(1-y^2)^{\frac{1}{2}}]dy = ... = \frac{\pi^2}{16}$

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