ESPM 2010
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ESPM 2010
por sabinex3 Seg 06 Jan 2014, 09:24
A diferença, o produto e a soma dos algarismos de um número natural compreendido entre 10 e 100, são diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 4, respectivamente. Esse número é:
a) primo
b) par
c) quadrado perfeito
d) maior que 50
e) múltiplo de 7
Eu não entendi com perfeição o que a questão quis cobrar de mim e como devo fazer para resolvê-la.
a) primo
b) par
c) quadrado perfeito
d) maior que 50
e) múltiplo de 7
Eu não entendi com perfeição o que a questão quis cobrar de mim e como devo fazer para resolvê-la.
sabinex3- Padawan
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Re: ESPM 2010
por PedroCunha Seg 06 Jan 2014, 14:24
Sejam x e y os algarismos:
(x-y)/2 = (xy)/3 = (x+y)/4
(x-y)/2 = (x+y)/4
4x - 4y = 2x + 2y
2x = 6y
x = 3y
(xy)/3 = (x+y)/4
4xy = 3x + 3y
4*(3y)*y = 3*(3y) + 3y
12y² = 12y
12y² - 12y = 0
y² - y = 0
y*(y-1) = 0 --> y = 0 ou y = 1 .:. x = 0 ou x = 3
Como o número está entre 10 e 100 (10 e 100 excluídos), ele tem a forma 10x + y, com x # 0 e x < 10. Logo, a única solução válida é
y = 1, x = 3, que nos da o número 10*3 + 1 = 31, o qual é um número primo .
Penso ser isso.
Att.,
Pedro
¹Tem certeza que essa questão caiu na ESPM em 2010? Pesquisei e não consegui encontrá-la.
(x-y)/2 = (xy)/3 = (x+y)/4
(x-y)/2 = (x+y)/4
4x - 4y = 2x + 2y
2x = 6y
x = 3y
(xy)/3 = (x+y)/4
4xy = 3x + 3y
4*(3y)*y = 3*(3y) + 3y
12y² = 12y
12y² - 12y = 0
y² - y = 0
y*(y-1) = 0 --> y = 0 ou y = 1 .:. x = 0 ou x = 3
Como o número está entre 10 e 100 (10 e 100 excluídos), ele tem a forma 10x + y, com x # 0 e x < 10. Logo, a única solução válida é
y = 1, x = 3, que nos da o número 10*3 + 1 = 31, o qual é um número primo .
Penso ser isso.
Att.,
Pedro
¹Tem certeza que essa questão caiu na ESPM em 2010? Pesquisei e não consegui encontrá-la.
Última edição por PedroCunha em Seg 06 Jan 2014, 14:40, editado 1 vez(es)
PedroCunha- Monitor
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Re: ESPM 2010
por Elcioschin Seg 06 Jan 2014, 14:35
Pedro
Procure escrever os numeradores e denominadores, usando parênteses, colchetes e chaves, para não haver ambiguidades:
(x - y)/2 = x.y/3 = (x + y)/4
O mesmo vale para bases/expoentes, base/logaritmandos e radicandos
Procure escrever os numeradores e denominadores, usando parênteses, colchetes e chaves, para não haver ambiguidades:
(x - y)/2 = x.y/3 = (x + y)/4
O mesmo vale para bases/expoentes, base/logaritmandos e radicandos
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