UNICAMP 1997
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UNICAMP 1997
por Guilherme_Rodrigues Qui 03 Out 2013, 21:56
Mostre que, entre todos os primas retos de bases quadradas que têm volume igual a 8m^3, o cubo é o que tem menor área total.
Guilherme_Rodrigues- Padawan
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Re: UNICAMP 1997
por Elcioschin Qui 03 Out 2013, 22:24
Sejam a , h a aresta da base e a altura do prisma
V = a².h ----> a² = V/h ----> a = √(V/h)
S = 2a² + 4.a.h ---> S = 2.V/h + 4.√(V/h).h ----> S = 2.V.h^-¹ + 4.√(V).h^(1/2)
Derivando: S' = - 2.V.h^-² + 4.√(V).(1/2)h^(-1/2) ----> S' = - 2V/h² 2 + 2.√(V)/√h
Iguale S' a zero e calcule h
V = a².h ----> a² = V/h ----> a = √(V/h)
S = 2a² + 4.a.h ---> S = 2.V/h + 4.√(V/h).h ----> S = 2.V.h^-¹ + 4.√(V).h^(1/2)
Derivando: S' = - 2.V.h^-² + 4.√(V).(1/2)h^(-1/2) ----> S' = - 2V/h² 2 + 2.√(V)/√h
Iguale S' a zero e calcule h
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: UNICAMP 1997
por Guilherme_Rodrigues Qui 03 Out 2013, 22:33
obrigado, elcioschin!
mas você acha que daria para fazer o exercício sem mexer com derivada?
mas você acha que daria para fazer o exercício sem mexer com derivada?
Guilherme_Rodrigues- Padawan
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Re: UNICAMP 1997
por Euclides Qui 03 Out 2013, 23:12
Curioso, isso era de vestibular, ou não? Também não vi como não usar derivação. Usei outras equações
} "\\8=L^2\times H\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;A=2L^2+4LH\\\\H=\frac{8}{L^2}\;\;\;\;\;\to\;\;\;A=2L^2+\frac{32}{L}\;\;\;\to\;\;\;A=\frac{2L^3+32}{L}\\\\A'=4L-\frac{32}{L^2}=\frac{4L^3-32}{L^2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;A'=0\;\;\to\;\;L=2\\\\8=2^2\times H\;\;\to\;\;H=2\;\;\;\;\;\text{(cubo)}")
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Re: UNICAMP 1997
por Guilherme_Rodrigues Sex 04 Out 2013, 09:37
sim, euclides, é do vestibular da unicamp de 1997. essa é a letra c) da questão, as outras letras tratam de polinômios. Achei meio estranho também cobrar derivada para aluno de ensino médio.
mas muito obrigado pela atenção!
mas muito obrigado pela atenção!
Guilherme_Rodrigues- Padawan
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