(UEM) - Sistemas Lineares

por andrerocha Sex 30 Ago 2013, 10:53

(UEM) - Analise a frase :
"A solução do sistema de equações lineares abaixo é única apenas quando m ≠ 0 e m ≠ -1."

mx-y+z=1
y+2z=3
x-3mz=4

O professor fez a resolução colocando o "m" e os índices dos elementos em matriz e tirou que m²=-1 portanto não existem raízes reais e deixou assim, não consigo entender o resto da resolução, ou seja, onde eu substituo o Determinante dessa matriz, o que tem haver não existir raiz real para "m" ?

por Luck Sex 30 Ago 2013, 15:18

Analise primeiramente a informação , se a solução do sistema for única , entao ele é possível e determinado (S.P.D), para isso basta fazer ∆ # 0
calculando o ∆ , vc chega em m² # -1 , o que é verdade para qualquer m real, ou seja , a afirmação é falsa , pois diz que é válido apenas quando m# 0 e m # -1.

por andrerocha Sex 30 Ago 2013, 15:44

Desculpe mas ainda não entendi

por Luck Sex 30 Ago 2013, 16:01

andrerocha escreveu:Desculpe mas ainda não entendi

Qual parte vc nao entendeu?

por andrerocha Sex 30 Ago 2013, 16:05

o sistema é SPD ou seja o determinante é necessariamente zero, para o determinante igual a zero, o m ≠ -1 mas isso foi o que ele afirmou, ele disse que seria SPD quando m ≠ 0 e m ≠ -1

por Luck Sex 30 Ago 2013, 16:15

andrerocha escreveu:o sistema é SPD ou seja o determinante é necessariamente zero, para o determinante igual a zero, o m ≠ -1 mas isso foi o que ele afirmou, ele disse que seria SPD quando m ≠ 0 e m ≠ -1

Ao contrário, quando é SPD o determinante é diferente de zero, quando é SPI ou SI o determinante é zero , vide a teoria.. leia a resolução novamente, eu conclui que o sistema é possível e determinado para qualquer m real, pois m² é sempre ≥ 0, entao a solução é única para qualquer valor de m.