Determine o lado PD

por **Maria das Graças Duarte** Qui 29 Ago 2013, 13:27

Os lados do retângulo da figura medem AB = 3{cm} e BC = 4 cm}. SendoAÊB = 45°, determine PD.

por **Elcioschin** Qui 29 Ago 2013, 14:22

Seja um sistema xOy com B na origem c C no eixo x

A(0, 3) , B(0, 0) , C(4, 0) , D(4, 3)

AÊB = 45º ----> BE = AB ----> BE = 3 -----> E(3, 0)

Equação da reta BD ----> y - 0 = (3/4).(x - 0) ----> y = 3x/4 ---> I

Equação da reta AE ----> y - 3 = (-1).(x - 0) ----> y = - x + 3 ----> II

Ponto P ----> 3.xP/4 = - xP + 3 ----> Calcule xP e yP

PD² = (xD- xP)+ (yD - yP)² ----> Calcule PD

por **Maria das Graças Duarte** Qui 29 Ago 2013, 15:06

Élcio assim não sei, podia por semelhança?

por **Elcioschin** Qui 29 Ago 2013, 19:32

Prolongue DC para baixo até encontrar o prolongamento de AE no ponto O

AÊB = 45º ---> EÂB = 45º ----> BE = AB ----> BE = 3

BE + EC + BC ----> 3 + EC = 4 ---> EC = 1

CÊO = AÊB (opostos pelo vértice ---> CÊO = 45º ---> CÔE = 45º ---> CO = 1

OD = OC + CD ----> OD = 1 + 3 ----> OD = 4

Triângulos ABP e ODP são semelhantes ----> AB/BP = OD/PD ----> 3/BP = 4/PD ----> BP = (3/4)/PD ----> I

BD² = AB²+ AD² ---> BD² = 3² + 4² ----> BD = 5

BP + PD = BD ----> BP + PD = 5 ----> II

I em II ---> Resolva