Ângulos internos de um triângulo

por Gustavo Gomes Seg 26 Ago 2013, 20:45

Olá!

Seja um triângulo ABC, no qual vale a relação Ângulos internos de um triângulo BQ2RXgG3iKF60EXE0n60URQoSb16zBOrSWRv5ZrlAigJ1MDpY64zgErn+5UYjdTIlvcIgBJugIRBEMJSY5mr+GqpodxG8BEEXyTQhNINnfWNcEAPA5iX1ABVEQhAAZJsdQkCmQmwgACIGfCAA6AQwJMDQOGwQFq6nPRFVIu1WMN2RSy4gFwuXuQQfkTYIwJNbNVIxQJusJMZEQx08UB3PtqU1gDt5fDhCBDoleSUhekSwJBUZpnEKFpqmQAEPXbp4wJhiukiAWWauVgBDjmlplQUUjfWmy7O1ltzOIQAADs=

Ângulos internos de um triângulo BQ2RXgG3iKF60EXE0n60URQoSb16zBOrSWRv5ZrlAigJ1MDpY64zgErn+5UYjdTIlvcIgBJugIRBEMJSY5mr+GqpodxG8BEEXyTQhNINnfWNcEAPA5iX1ABVEQhAAZJsdQkCmQmwgACIGfCAA6AQwJMDQOGwQFq6nPRFVIu1WMN2RSy4gFwuXuQQfkTYIwJNbNVIxQJusJMZEQx08UB3PtqU1gDt5fDhCBDoleSUhekSwJBUZpnEKFpqmQAEPXbp4wJhiukiAWWauVgBDjmlplQUUjfWmy7O1ltzOIQAADs=

, então o triângulo ABC é retângulo.

A afirmação acima é verdadeira.

Porém como poderia ser verificada?

Aguardo. Obrigado.

por DiegoAOliveira Qua 11 maio 2016, 00:18

Em todo triângulo A+B+C=180° \rightarrow A=180-(B+C)
usando \sin (a-b)=\sin a \cos b - \cos a \sin b temos

\sin (180-(B+C)) = \sin 180 \cos (B+C) - \cos 180 \sin (B+C)

\sin (B+C) = \tan {\frac{B+C}{2}} \rightarrow A=B+C

ou seja \sin A = tan {\frac{A}{2}}
isto só acontece se A = \frac{\pi}{2}rad

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