Probabilidade no sistema cartesiano

Pessoal...

Um homem encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal. Ele só pode andar uma unidade de cada vez, para cima ou para a direita. Se ele andar 10 unidades, qual a probabilidade de chegar no ponto P(7,3)?

A resposta é 15/128.

Pensei em algo do tipo x/2^10, mas não consegui seguir o raciocínio.

Grato.

2^10 está certo. O problema é achar o número de maneiras que a pessoa pode andar 7 unidades para a direita e 3 para cima.

Vamos supoder que D indica andar uma unidade para a direita e C para cima. Queremos contar o número de 10-uplas ordenadas que contenham 7 C's e 3 D's. 

Utilizamos uplas ordenadas pois vamos podemos observar que a ordem com que o homem anda traça caminhos diferentes, apesar de levar sempre ao mesmo ponto, certo? Suponha que cada posição na upla indique aordem com que o homem anda

(_ , _ , _ , _ , _ , _ , _ , _ , _)

Agora vamos achar o numero de maneiras de encaixar 7 C's e 3 D's. Ora, mas isso você sabe fazer. Basta permutarmos 7 C's e 3D's, lembrando que deve ser uma permutação com repetição. Há 10! /(3!.7!) = 
= (10.9./(3.2) = 10.3.4 = 120 maneiras de formarmos essas 10-uplas, né.

Assim, a probabilidade que procuramos será

120/2^10 = 60/2^9 = 30/2^8 = 15/2^7 = 15/128

Se não entender, avise.

Bom dia, alguém poderia explicar o que a Giiovanna fez para calcular os casos favoráveis, não ficou muito claro pra mim. 

É o mesmo caso de anagramas com repetição:

Temos 10 unidades sendo 7 repetidas na horizontal (para a direita) e 3 repetidas na vertical (para cima)

n = 10!/3!.7! --> n = 10.9.8.7!/6.7! ---> n = 10.9.8/6 ---> n = 120 possibilidades favoráveis

Total de possibilidades: t = 2¹⁰ ---> t = 1 024

p = 120/1 024 ---> p = 15/128

Agora está claro, obrigado mestre