Trigonometria(Dedução da fórmula)

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Mensagem por Man Utd em Sab 20 Jul 2013, 17:25

eu tenho um exercicio do livro que pede para demonstrar a fórmulaTrigonometria(Dedução da fórmula) Gif,utilizando Trigonometria(Dedução da fórmula) Gif e duas expressões abaixo:

Trigonometria(Dedução da fórmula) Gif


PS:Não tem nenhum enunciado e o livro só apresenta essas informações.Grato a quem ajudar.Very Happy
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Trigonometria(Dedução da fórmula) Empty Re: Trigonometria(Dedução da fórmula)

Mensagem por Convidado em Sab 20 Jul 2013, 18:02

Acho que as relações de adições e somas de arcos são as fontes:

sen2a=2sena cosa
cos2a=cos^2(a) -sen^2(a)
tg2a=2tga/1-ta^2(a)

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Trigonometria(Dedução da fórmula) Empty Re: Trigonometria(Dedução da fórmula)

Mensagem por Man Utd em Sab 20 Jul 2013, 18:11

eu cheguei até essa expressão mas não conseguir ir adiante
Trigonometria(Dedução da fórmula) Gif

vc pode me ajudar?
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Trigonometria(Dedução da fórmula) Empty Re: Trigonometria(Dedução da fórmula)

Mensagem por Convidado em Sab 20 Jul 2013, 18:32

Acho que substituir cos2a em função de sen2a dá pra reduzir a equação.
Lembrando que sen²(2a)+cos²(2a)=1

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Trigonometria(Dedução da fórmula) Empty Re: Trigonometria(Dedução da fórmula)

Mensagem por VictorCoe em Sab 20 Jul 2013, 19:13

Minha resolução:






Bom, podemos trocar esse embaraço por isso:







Só que tg2\phi nós sabemos :



   (I)

QUASE PROVADO ! Vamos agora com o que ele quer provar !



(Sabendo que )







Como o que ele quer provar diz que:



!!!!!!!!!!!!!!!!!  !!!!!!!!!!!!!!!!!!!


Substituindo na equação encontrada lá em (I):




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