Análise Combinatória

por Giovane Ter 18 Jun 2013, 21:41

No Colégio Permutação, uma partida de futebol entre o time dos professores e o time dos alunos terminou com a vitória de 5 x 3 para os o time dos professores. Pergunta-se: De quantas formas diferentes o placar pode ter evoluído de 0 x 0 até 5 x 3?
Dica: 0 x 0, 1 x 0, 2 x 0, 3 x 1, 3 x 2, 4 x 2, 4 x 3, 5 x 3 seria uma forma possível.

Obs.: Não tenho o gabrito.

por blue lock Qua 19 Jun 2013, 14:43

Peço que outro usuário possa confirmar minha solução.

P -> professores
A -> alunos

Então temos PPPPPAAA, onde cada P e A equivalem ao respectivo número de gols feito por cada equipe. Em seguida, basta permutar: 8!/5! 3! = 56 formas desse placar ter surgido.

por Gabriel Rodrigues Qua 19 Jun 2013, 15:06

Interessante modo de resolver, cara. Muito bom Very Happy

Eu, pelo menos, confirmo a resolução: uma permutação (com repetição) de 8 elementos, com 5 elementos iguais entre si e 3 elementos iguais entre si:

8! / (5!.3!) = 56