Triângulo

por Presa Qui 09 Jun 2016, 09:26

A bissetriz de um dos ângulos de um triângulo divide uma de suas medianas em segmentos que medem 200 e 300. A bissetriz divide o lado em relação ao qual ela é traçada em segmentos que medem 660 e x. O maior valor possível de x é igual a :
A)1980
B)1982
C)1984
D)1986
E)1988
Gabarito: A

por **Elcioschin** Qui 09 Jun 2016, 11:33

Desenhe o triângulo ABC, com AB < AC, desenhe a bissetriz AS e a mediana BM.
Seja P o ponto de interseção de ambas e sejam AB = c e AC = b

BP = 200 ---> MP = 300 ---> BS = 660 ---> CS = x

BÂP = MÂP
AM = CM = b/2

Teorema da bissetriz interna nos triângulos ABM e ABC:

AB/BP = AM/MP ---> c/200 = (b/2)/300 ---> b = 3.c

AB/BS = AC/CS ---> c/660 = b/x ---> c/600 = 3.c/x ---> x = 1980

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