Funções trigonometricas PUC-SP

por mhcaf Ter 09 Abr 2013, 23:21

(PUC-SP)Seja a função f, de R em R, definida por f(x) = cos(pi/6).cos(2x) - sen(pi/6).sen(2x).Determine:
a)P período de f:
b)As soluções da equação f(x) = 0, no intervalo [0,2pi]

Resp:
a)pi
b)[5pi/12,11pi/12,1 + pi/12,23pi/3]

por Luck Qua 10 Abr 2013, 00:57

f(x) = cos(pi/6).cos(2x) - sen(pi/6).sen(2x)
f(x) = cos(pi/6 + 2x)
P = 2pi/(coeficiente de x)
P = 2pi/2 = pi

b) gabarito errado:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+cos%28pi%2F6+%2B+2x%29+%3D+0

cos(pi/6 + 2x) = 0
2x + pi/6 = pi/2 + kpi , k ∈ Z
2x = 2pi/6 + kpi
x = 2pi/12 + kpi/2
x = (2pi + 6kpi) / 12
x = (pi +3kpi)/6
k = 0 , x = pi/6
k=1 , x = 2pi/3
k=2 , 7pi/6
k=3 , 10pi/6 --> 5pi/3

S = { pi/6 , 2pi/3 , 7pi/6 , 5pi/3 }