Problema envolvendo Cálculo do Capital

por smithjordson Dom 17 Mar 2013, 16:36

Sabe-se que um capital Co aplicado a juros fixos capitalizados continuamente, cresce a uma taxa proporcional ao capital presente em qualquer instante. Se o capital inicial duplicou em 5 anos, quando ele triplicará? Quanto quadruplicará?

por **jota-r** Seg 18 Mar 2013, 19:07

smithjordson escreveu:Sabe-se que um capital Co aplicado a juros fixos capitalizados continuamente, cresce a uma taxa proporcional ao capital presente em qualquer instante. Se o capital inicial duplicou em 5 anos, quando ele triplicará? Quanto quadruplicará?

Olá.

C = Co
M = 2Co
m = 5
δ = ?

M = Co*e^(δ*m)
---->
2Co = Co*e^(5δ)
---->
2Co/Co = 2,7183^(δ*5)
---->
2 = 2,7183^5δ
---->
ln 2 = 5δ ln 2,7183
---->
0,69315 = δ*5*1 = 5δ
---->
δ = 0,69315/5 = 0,13863 a.a.

Quando ele triplicará?

3 = e^(0,13863*m)
---->
ln 3 = (0,13863*m) ln e
---->
1,09861 = (0,13863*m)*1 = 0,13863*m
---->
m = 1,09861 /0,13863 = 7,92476 anos = 7 anos + 0,92476*12 = 7 anos + 11,1 meses = 7 anos + 11 meses +0,1*30 dias = 7a 11m 3 d.

Quando quadruplicará?

4 = e^(0,13863*m)
---->
4 = 2,7183^(0,13863*m)
---->
ln 4 = (0,13863*m)*ln 2,7183
---->
1,38629 = (0,13863*m)*1 = 0,13863*m
---->
m = 1,38629/0,13863 = 10 anos

Um abraço

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