(IME-2011)HIdrostática

por felipesantos Qui 14 Fev 2013, 10:49

Uma balsa de 2 x 10^6 kg encontra-se ancorada em um cais realizando uma operação de carregamento. O alinhamento horizontal da balsa é controlado por dois tanques denominados tanque de proa e tanque de popa (Tproa e Tpopa). Cada um desses tanques possui uma bomba que realiza a transferência da água contida em seu interior para o outro tanque. Além desses dois tanques, existe o tanque de calado, denominado Tcalado, que controla a profundidade (posição vertical) da balsa, captando ou rejeitando a água do mar, de modo que seu plano de embarque permaneça no nível do cais. Um corpo de massa 400 x 10^3 kg está embarcado na balsa, a uma distância de 12,5 m a esquerda do centro de gravidade da balsa (cg) e centralizada em relação ao eixo y. Toda situação descrita acima se encontra representada na
Figura 1.
Para a determinação do volume de água contido no tanque de calado, foi idealizado um dispositivo composto por duas cargas positivas iguais a 1 μC, que é capaz de medir a força de repulsão entre as cargas. A primeira carga se localiza em uma bóia no interior do tanque e a segunda carga se localiza no teto, conforme apresentado na Figura 2.
Sabendo-se que: a massa total de água dos tanques de proa e de popa é 1,4 x 10^6 kg; a altura do cais (hcais) medida a partir da lâmina d´água é 4 m; a balsa encontra-se nivelada com o cais; e em equilíbrio
mecânico, determine:

a) A massa de água em cada um dos três tanques.

b) O módulo da força de repulsão entre as cargas.
Dados:
Densidade da água ρ= 1000 kg.m^-3

Permissividade do vácuo εo = 8,85x10^-12 F.m^-1

Dimensões da balsa: - Comprimento: c = 100 m;

- Altura: h = 10 m; e
-
Largura: 10 m.

Dimensões do taque de calado: - Comprimento: 30 m;
- Altura: 9 m; e
- Largura: 9 m.

Observações:
O corpo possui dimensões desprezíveis quando comparado à balsa;
Só é permitida a rotação da balsa em torno de seu eixo y (ver Figura 1).