[UFES-2011] Termodinâmica + Hidrostática

No interior de um tubo em U, de área de secção transversal "A", fechado em ambas as extremidades, encontram-se "n" moles de um gás ideal monoatômico e um líquido de densidade "d". Separando o gás do líquido, existe uma membrana de massa desprezível que pode deslizar sem atrito. A membrana e as paredes do tubo são feitas de materiais que não permitem a troca de calor (adiabáticos). A superfície do líquido no ramo direito está a uma altura "h0" acima da superfície do líquido no ramo esquerdo, acima da qual se encontra o gás. A região acima do líquido no ramo direito pode ser considerada vácuo. No interior do gás, existe um resistor R1 ligado ao circuito representado na figura. As resistências têm valores R1=r e R2=3r. A chave S se encontra inicialmente aberta, e o gás se encontra à temperatura "T0".





link (https://2img.net/r/ihimizer/img215/1009/imagem5pc.jpg)

A) Determine a pressão inicial do gás nessas condições.
A chave S é, então, fechada por um intervalo de tempo dT(Delta T). Após a chave ser aberta novamente, o novo desnível do líquido nos dois ramos passa a ser 3h0. Calcule:
B) a nova temperatura do gás;
C) a corrente elétrica que passa pela resistência R2;
D) o trabalho realizado pelo gás.

Respostas:

Spoiler:

(A letra A e C foram feitas, bem fáceis. A dúvida maior está na letra "B")

a) Po=d.g.ho

b)P=d.g.3ho <-> P=3Po
Usando a equação de Clapeyron, temos:
P.V=nRT
T=P.V/nR
mas, P=3Po e V=Vo+2A.ho (ΔV=V-Vo=2Aho <-> V=2Aho+Vo)
Vo=nRTo/Po
V=2Aho+(nRTo/Po)

Substituindo
T=(3Po/nR)(2Aho+(nRTo/Po))
T=6PoAho/nR+3To
T=3(To+2PoAho/nR)
T=3(To+(2.d.g.A.ho²/nR))

c) i=E/R1 <-> i=E/3r

D) ΔU=Q-W
W=Q-ΔU
Q=E=P.t=E.i.Δt=E².Δt/3r
Como é um gás monoatômico, ΔU=(3/2)nRΔT
W=(E².Δt/3r)((3/2)nRΔT)
mas, ΔT=T-To -> ΔT=3(To+(2.d.g.A.ho²/nR))-To=2(To+(d.g.A.ho²/nR))
W=(E².Δt/r)nR.2(To+(d.g.A.ho²/nR))
W=(2E².Δt.nR/r)(To+(d.g.A.ho²/nR))

Eu faria assim, colega. Espero que te ajude.

Eu também faria dessa maneira. A dúvida está na letra B), quando a resolução da UFES diz que V=Aho+Vo e não "V=2Aho+Vo".

Veja aí: www.ccv.ufes.br/Provas_2011/Respostas_esperadas_2011.pdf

Sei que o post é old, mas vale a pena ressuscitar essa questão. Acho que a UFES se enganou quando colocou que o volume após o desnível passar a ser 3ho seria V=Aho + Vo. Acho que a resolução mais correta seria a do hygor mesmo. Mas ( sei que a probabilidade de obtenção de resposta é quase nula) quais foram as variáveis que a UFES colocou na resposta esperada?