Duas molas

por Nat' Ter 27 Nov 2012, 21:11

Duas molas estão ligadas entre si por um pedaço de tecido de massa despresível. A tensão inicial em cada mola é de 480 N e a constante de mola de cada uma delas é k = 2400 N/m. Uma bola de 4,2 Kg é abandonada, do repouso, a uma altura h acima do pano e, após atingi-lo, produz um deslocamento máximo d = 0,9 m. Determine a altura h. (g = 10 m/s²)

Duas molas Imegemdeimgem

Spoiler:

por **Robson Jr.** Ter 27 Nov 2012, 22:07

Seja (1) o momento em que a bolinha toca o tecido, (2) o momento em que ela é frenada pelas molas.

Com a tensão em (1), podemos achar o comprimento natural de cada mola.

$\small 480=2400\Delta x \Rightarrow (\text{1,2}-L_0)=\frac{480}{2400} \Rightarrow L_0=\text{1,0 m}$

Por Pitágoras, cada mola terá um comprimento de 1,5 m em (2), ou seja, uma deformação de 0,5 m.

Conservando energia do sistema bola-molas entre (1) e (2), temos:

$\small E_1=E_2 \Rightarrow E_c+mgd+2\left ( \frac{k\Delta x_1^2}{2} \right )=2\left ( \frac{k\Delta x_2^2}{2} \right )$

Também por conservação de energia, temos Ec = mgh. Substituindo os valores do enunciado, vem:

$\small \\ \text{4,2}.10.\left ( h+\text{0,9} \right )+2\left ( \frac{2400.(\text{0,2})^2}{2} \right )=2\left ( \frac{2400.(0,5)^2}{2} \right ) \\\\ \Rightarrow \ 42(h+0,9)=2400\left ( \text{0,5}^2-\text{0,2}^2 \right ) \\\\ \Rightarrow \ 42(h+0,9)=2400.\text{0,7}.\text{0,3} \\\\ \Rightarrow \ h=12-\text{0,9}={\color{Red} \text{11,1}}$

por Vieira1 Ter 27 Nov 2012, 22:11

Também rconsegui resolver como o robsonjr, mas ....

a questão é por que não podemos usar a energia inicial como mg(h + d) e igualá-la a energia final ?

por **Robson Jr.** Ter 27 Nov 2012, 22:57

Vieira1 escreveu:por que não podemos usar a energia inicial como mg(h + d) e igualá-la a energia final ?

A energia mecânica inicial do sistema bola-molas não é apenas mg(h+d). As molas já estão distendidas no início.

Vou editar meu post para dar ênfase a esse ponto.

por Vieira1 Qua 28 Nov 2012, 07:42

mas como fariamos analisando apenas as energias da bola, ou seja, usando mg(h+d)?

por **Robson Jr.** Qua 28 Nov 2012, 21:08

Vieira, está sendo feita uma pequena confusão ao pensar em "energia da bola". A energia potencial gravitacional, aqui mg(h+d), não "pertence" à bola, mas sim, por definição, fica armazenada no campo gravitacional terrestre; apenas associa-se à posição da bola uma certa energia potencial gravitacional. De modo análogo, a energia potencial elástica fica armazenada na mola; somente associa-se à posição da bola uma certa energia potencial elástica decorrente da deformação correspondente da mola.

Você provavelmente pensou em um sistema composto apenas pela bola. Note, contudo, que conservação da energia mecânica seria impossibilitada pela ação da força elástica que, nesse caso, seria externa ao sistema.