Álgebra

leoamaral escreveu:Durante uma aula de Matemática, o professor propôs: Determine todos os valores de x reais que satisfazem a equação:
[url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\\3 (x – 3) \sqrt{( x – 2)^2} @plus; x^2 @plus; 13x – 48 = x^3 – 27][/url]. Um dos alunos presentes sugeriu uma solução, com as seguintes passagens:

[url=http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\\3 (x – 3) \sqrt{ ( x – 2)^2} @plus; x^2 @plus; 13x – 48 = x^3 – 27\ (linha 1)\\\\ 3 (x – 3) ( x – 2) @plus; (x – 3) (x @plus; 16) = (x – 3) (x^2 @plus; 3x @plus; 9)\ (linha 2)\\\\ (x – 3) [3( x – 2) @plus; (x @plus; 16)] = (x – 3) (x^2 @plus; 3x @plus; 9)\ (linha 3)\\\\ 3(x – 2) @plus; (x @plus; 16) = x^2 @plus; 3x @plus; 9\ (linha 4)\\\\ 3x – 6 @plus; x @plus; 16 = x^2 @plus; 3x @plus; 9\ (linha 5)\\\\ x^2 – x – 1 = 0\ (linha 6)\\\\ x=\frac{1@plus;\sqrt{5}}{2}\ ou\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\ (linha7)][img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\3 (x – 3) \sqrt{ ( x – 2)^2} + x^2 + 13x – 48 = x^3 – 27\ (linha 1)\\\\ 3 (x – 3) ( x – 2) + (x – 3) (x + 16) = (x – 3) (x^2 + 3x + 9)\ (linha 2)\\\\ (x – 3) [3( x – 2) + (x + 16)] = (x – 3) (x^2 + 3x + 9)\ (linha 3)\\\\ 3(x – 2) + (x + 16) = x^2 + 3x + 9\ (linha 4)\\\\ 3x – 6 + x + 16 = x^2 + 3x + 9\ (linha 5)\\\\ x^2 – x – 1 = 0\ (linha 6)\\\\ x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\ ou\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\ (linha7)[/img][/url]

Analisando esses passos, é correto afirmar que esse aluno
a) acertou todas as passagens enumeradas de uma linha para outra.
b) cometeu um erro da linha (1) para a (2) e da linha (3) para a (4).
c) cometeu um erro da linha (1) para a (2) e da linha (4) para a (5).
d) cometeu um erro da linha (2) para a (3) e da linha (3) para a (4).
e) cometeu um erro da linha (2) para a (3) e da linha (6) para a (7).

Gabarito: B