elipse

por Ana Maria da Silva Qua 07 Nov 2012, 16:39

A respeito da elipse x^+4y^=16 quero saber:

1-os focos da coordenadas ?
2-a distância entre os focos?
3- a excentricidade é igual a?
4- os eixos tem quantas unidades de comprimento?

por **Matheus Vilaça** Qua 07 Nov 2012, 17:22

Só uma observação: você não colocou expoente no x e no y, mas se a equação for: $x^2 + 4y^2=16$ , temos:

1- Dividimos todos os termos por 16:
$\frac{x^2}{16}+\frac{4y^2}{16} =\frac{16}{16}$

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4} = 1$

Seu enunciado ta meio confuso, mas acho que ta pedindo as coordenadas dos focos.
Como o eixo maior da elipse está contida no eixo x (já que temos --------> (x -xo)^2 e (y-yo)^2-------> como xo=0 e yo=0 ) com o centro na origem, temos:
$\\a^2=16\\ a=4$

$\\b^2=4\\ b=2$

Assim:
$c=\sqrt{a^2-b^2}$

$\\c=\sqrt{16-4}\\ \\c=\sqrt{12}\\ \\c=2.\sqrt{3}\\$

Logo as coordenadas do foco são:
$\\f'(-2\sqrt{3},0)\\ \\f''(2\sqrt{3},0)\\$

2-A distância entre os focos será:
$d = \sqrt{(2\sqrt{3}+2\sqrt{3})^2 + (0-0)^2}$

$\\d = \sqrt{(2\sqrt{3}+2\sqrt{3})^2 + (0-0)^2}\\ \\d=4\sqrt{3}$

3- Sabemos que e=c/a, logo:
$e=\frac{2\sqrt{3}}{4}$

$e=\frac{\sqrt{3}}{2}$

4-O primeiro eixo será igual a 2a e o segundo igual a 2b, logo:
E₁= 2.4= 8
E₂= 2.2= 4

Acho que é isso!!!!
Você não tem o gabarito. Se eu errei em alguma coisa, por favor me avise!!!!

por Ana Maria da Silva Qua 07 Nov 2012, 18:30

as respostas são essas. Obrigada.

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