Alguém fera em probabilidades?

Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna.



Uma jogada consiste em:
1°) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2;
2°) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão;
3°) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2;
4°) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo.

Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

A) Azul.
B) Amarela.
C) Branca.
D) Verde.
E) Vermelha.

Encontrei na internet a resolução abaixo. Alguém me explica???

Eu tive um raciocínio diferente na hora da prova. Nem sei se está certo. O tempo para fazer a de matemática foi curto porque demorei em português hahaha Fiz da seguinte forma:

Ele deve escolher uma bola da urna 1 e por na 2. O máximo de uma mesma cor que está na urna 2 é 4, que é a quantidade que há em vermelho.

A única outra cor que pode se igualar em quantidade a vermelha é a verde, se for retirada da urna 1. A probabilidade da retirada da verde da urna 1 é 1/10, ou 10%. Isto é, para alcançar as 4 cores na verde você só tem 10% de chance, enquanto na cor vermelha há 100% de chance de haver 4. Logo a chance é maior escolhendo a vermelha, que já está lá.

A prova matemática é isso que você apresentou.

Oi João,

você diz que há chance de 100% na bola de cor vermelha. Correto?

E como fica a resolução proposta?

E os 40/110 que o gabarito encontrou?

Permita-me responder pelo João Gabriel

1) A probablidade de 100% é de existir 4 bolas vermelhas na urna 2

2) Retirando uma bola qualquer da urna 1 sabemos que a cor dela NÃO é vermelha (náo existe bola vermelha na urna 1)

Colocando esta bola na urna 2, a urna 2 passa a ter 11 bolas. sendo 4 destas vermelhas

Logo, a chance de acertar a cor vermalha é 4/11 (ou 40/110) ----> P ~= 36%

A chance da bola retirada da urna ser verde é 10%. Se for verde teremos 11 bolas na urna 2 sendo 4 verdes ---> P' = 0,1*0,36 ----> P' = 3,6 %

Para as demais cores faz-se o mesmo e consegue-se provar que a escolha da vermelha no início, é a de maior probabilidade

Élcio, acha que meu raciocínio lógico foi coerente?

A resolução do livro Dante da matemática está assim:

1°) Retirar 1 bola da urna 1 e colocá-la na urna II.

2°) Retirar 1 bola da urna II.

P(Am) = 4/10 . 1/11 = 4/110

P(Az) = 3/10 . 2/11 + 7/10 . 1/11 = 13/110

P(Br) = 2/10 . 3/11 + 8/10 . 2/11 = 22/110

P(verd) = 1/10 . 4/11 + 9/10 . 3/11 = 31/110

P(Verm) = 4/11 = 40/110 (maior probabilidade)

Não entendi o raciocínio utilizado para o cálculo das probabilidades de bolas azul, branca e verde. Alguém explica ?

Hugo

O desenho com a tabela das cores das bolas em cada urna não está mais disponível.
Caso você tenha o desenho, por favor, poste-o.

No caso da cor escolhida ser azul

a) Probabilidade da bola retirada da urna 1 ser azul: p(azul) = 3/10

Colocando esta bola azul na urna 2 teremos agora 2 bolas azuis e 11 bolas na urna 2 ---> p'(azul) 2/11

Probabilidade combinada de dar azul, neste caso p(a) = p(azul).p'(azul) = (3/10).(2/11) = 6/110

b) Probabilidade da bola retirada da urna 1 NÃO ser azul: p(n) = 7/10

Colocando esta bola (não azul) na urna 2 teremos nela 11 bolas, sendo apenas 1 azul: p"(azul) = 1/11

Probabilidade combinada de dar azul, neste caso p(b) = (7/10).(1/11) = 7/110

Probabilidade final de ser azul: p(Az) = p(a) + p(b) --> p(az) = 13/110

Igual raciocínio vale para as as mais cores escolhidas

Obrigado, Elcioschin.