QUESTÃO CEFET - MUITO BOA

por warley humberto Dom Nov 04 2012, 12:46

desculpe galera, procedendo de modo correto. a questão diz o seguinte:
sabendo-se que a+i é raíz de p(x)=3x²+(a+1)x+30 e que b é raíz de
q(x)= 5x^6-95x^5+x²-18x+a. de modo que a e b pertença aos números inteiros e que b>1. pergunta-se qual o valor de a/b. razão de a/b.

abraços ao colegas.

por **Elcioschin** Dom Nov 04 2012, 15:10

warlei

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por warley humberto Dom Nov 04 2012, 15:20

desculpe Elcioschin. vou retificar observando o regulamento.
abraços;
procedendo de modo correto. a questão diz o seguinte:
sabendo-se que a+i é raíz de p(x)=3x²+(a+1)x+30 e que b é raíz de
q(x)= 5x^6-95x^5+x²-18x+a. de modo que a e b pertença aos números inteiros e que b>1. pergunta-se qual o valor de a/b. razão de a/b.

abraços ao colegas.

por **Elcioschin** Seg Nov 05 2012, 21:38

p(x) = 3x² + (a+1)x + 30

(a + i) é raiz ----> (a - i) também é raiz (conjugada)

Relações de Girard

1) (a + i) + (a - i) = - (a + 1)/3 ---> 2a = - (a + 1)/3 ---> 6a = - a - 1 ---> a = - 1/7

2) (a + i)*(a - i) = 30/3 ---> a² + 1 = 10 ---> a² = 9 ---> a = ± 3

Como se pode ver obtive resultados conflitantes

Imagino que existe algum erro no enunciado. Por favor confira minhas contas e o enunciado

por claraavd Dom maio 12 2013, 18:31

o enunciado correto é: sabendo-se que 3 + i é raiz de p(x)= 3x²+(a+1)x+30 e que b é raiz de q(x)=5x^6-95x^5+x²-18x+a. de modo que a e b pertença aos números inteiros e que b>1, então a razão de a/b vale?

por **Elcioschin** Dom maio 12 2013, 19:08

Agora sim

(3 + i) + (3 - i) = - (a + 1)/3 ----> 6 = - (a + 1)/3 ----> 18 = - a - 1 ----> a = - 19

(3 + i).(3 - i) = 30/3 ----> 3² - i² = 10 ----> 9 + 1 = 10 ----> OK

5x^6 - 95x^5 + x² - 18x + a = 0 ----> 5x^6 - 95x^5 + x² - 18x - 19 = 0 ----> Prováveis raízes racionais ± 1/3, 1, 3, 9

Teste cada valor inteiro e descubra a raiz b. Depois calcule a/b

A questão tem alternativas? Se tem, você deveria tê-las postados, conforme Regra XI do fórum